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Mathematisches Reifeprüfung Bayern 2018 Aufgabenstellung - Lösung Für die beiden Funktionalitäten f1f1 und f2f2 tragen Sie den maximalen Definitionssatz und den Nullpunkt ein. Die in R+R+ festgelegte Funktionalität ist f:??((lnx)2-1)f:x??

((lnx)2-1). Figur 1 stellt die Grafik GfKf von ff. dar. Zeige, dass x=e-1x=e-1 und x=ex=e die einzigsten Nullen von ff sind und berechne die Koordinate des Tiefpunktes TT von GFGf. Gib den Begriff einer in DF RRM definierten Funktionalität an, deren Grafik in Punkt 2|1 )(2|1)(2|1) eine horizontale Berührungslinie aber keinen extremen Mittelpunkt hat.

Zeige, dass die GfK exakt einen Drehpunkt W hat und ermittle ihre Koordinate und die Tangentialgleichung zur GfK an dem Zeitpunkt UW. Mit f (x)=-x3+9x2-15x-25f(x)=-x3+9x2-15x-25f(x)=-x3+9x2-15x-25 ist die in WR festgelegte Funktionalität ff vorgegeben. Nachweis, dass ff die folgenden Properties aufweist: Die Grafik von ff hat den Gradienten -15-15 am Point x=0x=0. (2) Die Grafik von ff hat die xx-Achse als Tangens am Point A(5|f(5))A(5|f(5)).

In den Diagrammen der Funktionen ff am Point B(-1|f(-1))B(-1|f(-1))B(-1|f(-1)) kann die Tangent durch die Formel y=-36x-36x-36y=-36x-36x-36x) dargestellt werden. Spezifizieren Sie f?(0.5)f?(0.5) und f?(10)f?(10) auf eine Dezimalstelle und plotten Sie die Grafik der Herleitungsfunktion f?f?unter unter Beachtung aller vorherigen Resultate in Figur 1. Das Bild stellt das Diagramm GfKf einer in DF festgelegten Funktionalität ff mit dem Drehpunkt W(1|4)W(1|4)W(1|4) dar.

Bestimmen Sie anhand der Figur ungefähr den Ableitungswert von ff an der Position x=1x=1x=1. Skizziere das Diagramm der Derivatfunktion f?f von ff in der Figur; berücksichtige dabei vor allem die Position der Nullen von f?f und den für f?(1)f?(1) bestimmten Approximationswert. Unter Verwendung von Figur 1 ist zu rechtfertigen, dass es zwei Größen gibt c?]0;6[c?]0;6[ für die ce-1f(x)dx=0?e-1cf(x)dx=0a?x-1cf(x)dx=0. Für jeden Zahlenwert von alphabetisch mit a?R+a?R+ wird eine fafa-Funktion durch fa(x)=1a?x-xfa(x)=1c?-x mit ?ce?R angegeben.

Eines der beiden Bilder zeigt eine Grafik von FAFA. Legen Sie das Mapping fest, für das dies gilt. Der Bruchteil der rationalen Funktionalität h:?,5x-4,5+1xh:x?R,5x-4,5+1x mit x?R?{0}x?R?{0} ist eine gute Annäherung für ff in einem bestimmten Zeitbereich. Gib die Formeln der beiden Asymptome des Diagramms von ha. Die Grafik von ffafa hat für jeden einzelnen Messwert von as exakt zwei extreme Punkte.

Bestimmen Sie den Werte vona, für den die Grafik der function facas einen extremen Punkt bei x=3x=3x=3 hat. In dem vierten Teilquadranten beinhaltet die GfKf zusammen mit der xx-Achse und den geraden Linien mit den Formeln x=1x=1 bzw. x=2x=2 einen Bereich, dessen Gehalt etwa 1.6231.623 ist. Bestimmen Sie die Prozentabweichung von diesem Messwert, wenn die Prüffunktion hh als Näherungswert für die Prüffunktion ff bei der Flächeninhaltsberechnung herangezogen wird.

Indem man GfKf auf die Linie x=4x=4 spiegelt, wird das Diagramm einer unter ]-?;8[]-?;8[ festgelegten Funktionalität erzeugt. Dieses Diagramm heißt GgGg. Bei der beschriebenen Reflexion von GfK auf der Gerade x=4x=4x=4 kann die Reflexion von GfK auf der y-Achse mit nachfolgender Versetzung durch eine Reflexion von GfK auf der y-Achse abgelöst werden. Beschreibe diese Schicht und gib a,b?Ra,b?Ran ein, so dass g(x)=f(ax+b)g(x)=f(ax+b) auf x?]-?;8[x?]-?;8[.

Die " w-förmige " Kennlinie nk, die aus dem auf 0,2?x?.2?x??x und dem auf 4

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