Allgemeinbildung Mathematik

Grundbildung Mathematik

in Bayreuth und hielt im Rahmen des Mathematischen Kolloquiums Vorträge zum Thema "Mathematikunterricht und Allgemeinbildung". QR-Code für Allgemeinbildung und Mathematik. Mw-Schlagzeile" id=".C3.9Übersicht">Übersicht Vor allem in den vergangenen 200 Jahren wurde eine bedeutsame (Neu-)Interpretation der "Allgemeinbildung" im Kontext der "Bildung" in den Bereichen Erziehung, Wissenschaft und Lehre umkämpft.

Unglücklicherweise wird im Alltagsleben - vor allem in den Medien - "Allgemeinbildung" oft mit "Allgemeinwissen" gleichgesetzt und gleichzeitig "Bildung" fälschlicherweise auf "Faktenwissen" zurückgeführt.

Was sind die Aufgabenstellungen des Mathematikunterrichts (und anderer Fächer) neben oder über ein multidisziplinäres Gesamtverständnis der "Allgemeinbildung" hinaus?

Im Folgenden werden exemplarisch methodische Ansätze dargestellt, die sich im Zusammenhang mit "Bildung als Leitbild" im Wesentlichen dem Zweck der Allgemeinbildung verschrieben haben oder dieses im Hinblick auf die Position des mathematischen Unterrichts innerhalb der "Allgemeinbildung" wiedergeben. Anschließend folgen Ansätze zur Position des mathematischen Unterrichts in der Allgemeinbildung. Ein zeitgenössisches Allgemeinbildungsverständnis wird für Klafki unter anderem dadurch deutlich, dass Erziehung als "Allgemeinbildung" in dreifacher Hinsicht zu definieren ist, was er drei "Sinnmomente der Allgemeinbildung" und anderswo auch "Dimensionen des Begriffs der Allgemeinbildung" nennt: Allgemeinbildung ist nachweislich o Erziehung für alle, o Erziehung im Mittel des Allgemeinen, o Erziehung in allen grundlegenden Aspekten der menschlichen Belange und Begabungen.

Es muss einen verbindenden Kernbestand der Gemeinsamkeit haben und in dieser Hinsicht die Erziehung im Mittel des Allgemeinen sein; die Allgemeinbildung muss als Übernahme der Fragen und Probleme begriffen werden, mit denen Menschen in ihrer historischen Vergangenheit und in der sich entwickelnden Vergangenheit und auch in der kommenden Vergangenheit konfrontiert werden [.....]. Die Horizontlinie, in der dieses universelle Streben nach uns allen festgelegt werden muss, [....] muss ein Welthorizont sein.

Anstatt " im Mittel des Allgemeinen " zu sprechen, kann man auch " im Mittel des Gewöhnlichen " sprechen und so Klafkis Absicht nachvollziehen. Mein Kerngedanke ist: Allgemeinbildung heißt [....] ein historisch übermitteltes Bewusstsein für zentrale Problemfelder der Jetztzeit und [....] der Zukünftigkeit, Einblicke in die Mitverantwortung aller angesichts solcher Problemfelder und die Kooperationsbereitschaft bei deren Bearbeitung zu erlangen.

In meinem Antrag, die Fokussierung auf Kernprobleme im eng begrenzten Sinn als eines der zentralen Elemente eines neuen Allgemeinbildungskonzeptes zu erkennen und die damit verbundenen lehrplanmäßigen oder lehrplanmäßigen Folgen zu ermitteln, wird davon ausgegangen, dass ein breiter Konsens über die schwerwiegende Tragweite solcher Kernprobleme diskursartig ausgearbeitet werden kann, aber nicht, dass dies auch im Hinblick auf die Lösungswege solcher Konflikte von Anfang an erforderlich sei.

Die Allgemeinbildung muss daher auch eine vielfältige Ausbildung sein, damit sich die Jugendlichen als Einzelpersonen mit eigenen Vorstellungen und Vorlieben erleben können: "Bildung" rückt dann den Menschen als Einzelperson in den Mittelpunkt - begleitet von der Schülerbetreuung und dem flexiblen, "offenen" Unterricht. Allerdings können "Bildungsstandards" eine solche Öffnung und Eigenart kaum thematisieren - jedenfalls nicht in Bezug auf die Wahl der Wörter (nämlich die Verbindung von Ausbildung und Norm - ein immanenter Widerspruch).

Dies veranschaulicht noch einmal die in der Überblicksübersicht genannte "Doppelpositionierung" des mathematischen Unterrichts in Relation zur Allgemeinbildung. Die Publikation "Bildung und Mathematik: Mathematik als beispielhaftes Gymnasialfach" des letztmalig in Toronto wohnhaften Mathematiker Alexander Israel Wittenberg (1926 - 1965) wurde 1963 bei der Firma Böckhäuser und 1990 in der zweiten Ausgabe bei der Firma Klett veröffentlicht.

Der Hans-Joachim Vollrath beschreibt im Vordruck dieser zweiten Ausgabe unter anderem Folgendes: Auch Wittenberg selbst beschwert sich zu Beginn, dass die damalige internationale Bildungsreform von der OECD getragen wurde, d.h. eine "Organisation für ökonomische Zusammenarbeit" (eine Sachlage, die heute unter anderem auch im Rahmen von PISA vorliegt): Wittenbergs Appell für eine "gültige Auseinandersetzung mit der Mathematik" im Klassenzimmer kann als ein essentielles Bildungsinteresse betrachtet werden:

Somit sollten die Lernenden die Mathematik als "world sui generis"[19] oder "reality sui generis"[20], d.h. als "world of its own kind" oder "reality of its own kind" erleben. Die Wittenbergsche Auffassung von "Mathematik als Realität sui generis" und die Nachfrage nach "realitätsorientiertem Mathematikunterricht" verweisen offenbar auf verschiedene "Realitäten".

Achtmalige Dissertationen über den allgemeinen mathematischen Unterricht. Kurzfassung der von Hans-Werner Heymann verfassten Habilitationsarbeit "Allgemeinbildung und Mathematik". Es besteht eine Kluft zwischen der sozialen und subjektiven Bedeutung der Mathematik: Auf der einen Seite ist die Mathematik ein wesentlicher Bestandteil unserer Unternehmenskultur, und unsere Gesellschaft ist ohne Mathematik nicht vorstellbar. Viele Jugendliche bleiben jedoch im Dunkeln, weshalb es Sinn macht, die ganze Zeit der Schule mit diesem Thema zu verbringen.

Ähnlich wie jedes andere Unterrichtsfach an allgemein bildenden Gymnasien muss auch der mathematische Schulunterricht offen sein für die Frage, wie er zur allgemeinen Bildung der Kinder beizutragen hat. Es ist nicht möglich, aus einem allgemeinen Bildungskonzept abzuleiten, wie ein der allgemeinen Bildung verpflichtetes Fachstudium im Einzelnen aussehen müsste. Allgemeine Bildungskonzepte können jedoch auch Indikatoren bieten, anhand derer die Lektionen beurteilt und strukturiert werden können.

Ein ausreichend ausgearbeitetes allgemeinbildendes Konzept sollte es im Zusammenspiel mit relevanten technischen und didaktischen Erwägungen ermöglichen, zu präzisieren, welche Reformakzente für die "allgemeinbildende Lehre" in dem jeweiligen Studienfach sensibel sind. Die Grundlage meines Arbeitskonzeptes ist die Erarbeitung von zentralen Aufgabenstellungen der allgemeinen Bildungsschulen in unserer Gemeinschaft, die ich im folgenden Gesamtkatalog zusammengetragen habe:

Auf dieser Grundlage werden die folgenden Arbeiten zum mathematischen Unterricht erstellt. Lebenspräparation: Die Lebenspräparation im unmittelbaren praktischen Sinn des Mathematikunterrichts wird sowohl überschätzt als auch unterbewertet. Auf der einen Seite nutzen die meisten Erwachsene die Mathematik außerhalb der 7. Stufe in ihrem Berufs- und Privatleben nur zum Teil. Auf der anderen Seite werden viele "weichere", für den täglichen Lebensstil bedeutsame Abschlüsse im konventionellen Matheunterricht vernachlässigt: Lebensnotwendige alltägliche mathematische Aktivitäten wie Rechnen, Abschöpfen, Dolmetschen und Präsentieren sowie der sinnvolle Einsatz von technischen Hilfsmitteln wie Taschenrechnern und Computern sollten öfter und intensivierter diskutiert, rekonstruiert und im Matheunterricht auf allen Ebenen praktiziert werden, je höher der Schwierigkeitsgrad ist.

Grundlage für kulturelle Kohärenz: Neben der Tradition der Mathematik als Kulturerbe hat der mathematische Unterricht die Funktion, der oft beschworenen strukturellen Isolation der Mathematik zu begegnen. Die Studierenden sollen die Mathematik - über den elementare und vitale Bereich hinaus - als exemplarische Denk- und Lösungsmöglichkeit für Probleme der universellen Effektivität erleben können. Die Lehre der Mathematik sollte sich stärker an Leitgedanken ausrichten, in deren Rahmen der Zusammenhang zwischen Mathematik und nichtmathematischer Kulturgeschichte klar wird, z.B. die Vorstellung von Nummer, Messung, funktionaler Kontext, räumliche Strukturierung, Suchalgorithmus, mathematische Modellierung.

Weltoffenheit: Die Mathematik ist Teil unserer eigenen und zugleich in ihr verborgenen Zeit. Die Mathematikvermittlung soll eine Vielzahl von Erfahrungswerten darüber vermitteln, wie die Mathematik zur Interpretation und Modellbildung, zum besserem Verstehen und zur Bewältigung vor allem nichtmathematischer Problemstellungen eingesetzt werden kann. Lernen zu verstehen und die Vernunft kritisch zu nutzen: Für viele Studenten ist die Mathematik Paradoxie, das Thema des missverstandenen Lernens par excellence. Weder das alltägliche noch das mathematische Denkvermögen kann in missverstandener Mathematik geschult werden.

Die Lehrer müssen sich bewusst sein, dass die zu erlernende Mathematik die Schüler oft als etwas Fremden und Fremden konfrontiert, mit dem sie sich nur im täglichen Einsatz auseinandersetzen können, als etwas Resistivem, das beherrscht werden kann, als etwas noch nicht Vorhandenes, das zuerst gebaut werden muss.

Die Studierenden sollten genügend Zeit und Raum haben, den eigenen Geist selbst zu konstruieren und zu analysieren, um die Mathematik zu begreifen und sie zur Aufklärung fraglicher Erscheinungen - sozusagen als "Verstärker" ihres Alltagsgedankens - nutzen zu können. Gesellschaftliche und emotionale Augenblicke des Mathematiklernens: Bereitschaft zur Übernahme von Verantwortung, Verständnis und Zusammenarbeit, Egokraft der Kinder - all das hat mit dem mathematischen Unterricht im konventionellen Sinn wenig zu tun.

Das allgemeine Bildungsniveau des mathematischen Unterrichts hängt nicht nur von der Materie ab, sondern auch von der Behandlung der Materie im Klassenzimmer und untereinander, kurz gesagt: von der Lehrkultur. Eine Lehrkultur muss entwickelt werden, in der es Platz für die objektiven Ansichten der Lernenden, für Abstecher, Produktionsfehler, alternative Interpretationen, Gedankenaustausch, spielerischer Umgangs mit der Mathematik, Sinnfragen und Bedeutungsfragen sowie Handlungsspielraum gibt.

Klafkis Ideen sind eindeutig in dieses allgemeine Bildungskonzept integriert. Weil die Schulbildung - unabhängig von der gerechtfertigten Nachfrage nach fachübergreifenden Tätigkeiten - als Fächerunterricht verstanden wird, muss jedes Allgemeinbildungsfach das Ausmaß, in dem es für die Allgemeinbildung unerlässlich ist, nachweisen und rechtfertigen. Der mathematische Unterricht in der allgemeinen Schulbildung (bis zum Abitur) soll nun dargelegt werden, wie er für die allgemeine Schulbildung unersetzlich ist: Der mathematische Unterricht sollte darauf abzielen, die nachstehenden drei Grundfertigkeiten zu vermitteln, die in vielerlei Hinsicht verbunden sind:

Phänomene der uns umgebenden Umwelt, die uns alle betreffen oder betreffen sollten, aus den Bereichen Umwelt, Soziales und Soziales, in spezifischer Weise wahrnehmen und interpretieren, rechnerische Objekte und Fakten, die in Sprachen, Zeichen, Bildern und Formulierungen dargestellt sind, als spirituelle Kreationen, als eine auf deduktive Weise organisierte und eigenständige zu erlernende und zu verstehende Lebenswelt, in der Konfrontation mit der Problemlösungskompetenz, die über die Mathematik (heuristische Fähigkeiten) hinausgeht.

Heymann, Hans Werner[1995]: Acht Abschlussarbeiten über den allgemeinen mathematischen Unterricht. Darin: Mittelungen der Gemeinschaft für didaktische der Mathematik, No. 61, December 1995, 24 -25. - [1996]: General education and mathematics. Studium der Pädagogik und Methodik der Schule, Band 11 Weinheim / Basel: Beltz. Hischer, Horst[2002]: Mathematischer Unterricht und Neue Materialien. Englische Ausgabe (3., überarbeitete und berichtigte Ausgabe 2005).

Networking als Mittel zur weltweiten Aneignung. Klafki, Wolfgang[2007]: Neue pädagogische und didaktische Fächer - zeitgenössische Allgemeinbildung und kritisch-konstruktive Dedaktik. Weingut / Basel: Beltz (6., Neuauflage; erste Ausgabe 1985). Kron, Friedrich W. [2000]: Grundlegende didaktische Grundlagen. Muenchen / Basel: Ernst Reinhardt Verlagshaus (3. Aktualisierung; erste Ausgabe 1993).

Wintersemester, Heinrich[1995]: Matheunterricht und Allgemeinbildung. Darin: Mittelungen der Gemeinschaft für didaktische der Mathematik, No. 61, December 1995, 37 - 47. Wittenberg, Alexander Israel [1990]: Education and Mathematics. Stuttgart: Klett (2. Ausgabe; erste Ausgabe 1963). Hochsprung 11 Siehe die vielfältige Bedeutung von Materialien aus einer didaktischen Perspektive, sowie die dort genannten Verwicklungen "im Kulturmedium ", "im Moralmedium " und "im Mittel der gesellschaftlichen Auseinandersetzung ".

Hochsprung [Klafki 2007, 56]; "Schlüsselprobleme" dürfen nicht mit "Schlüsselqualifikationen" gleichgesetzt werden - denn sie beziehen sich auf etwas ganz anderes! Hochsprung [Klafki 2007, 56-60]; weitere Erklärung von Klafkis Schlüsselproblemkonzept in[Hischer 2010, 201-204]. Hochsprung [Klafki 2007, 69]; s. auch den Kommentar in[Hischer 2010, 205 f.].

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