Funktion

fungieren

mw-headline" id="History">History[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten] Eine Funktion (lateinisch functio) oder Figur ist in der Physik eine Verbindung (Relation) zwischen zwei Sätzen, die jedem Bestandteil einer Gruppe (Funktionsargument, eigenständige Variable, x{\display style x} Wert) exakt ein Teil der anderen Gruppe (Funktionswert, unselbständige Variable, y{\displaystyle y} Wert ) zuweist. Das Konzept der Funktion ist in der Fachliteratur anders formuliert, aber man geht in der Regel von der Idee aus, dass die Funktion den Merkmalen der einzelnen Elemente der Matrix die entsprechenden Elemente zuweist.

Der Begriff Funktion oder Mapping steht in der heutigen mathematischen Welt im Mittelpunkt; als Sonderfälle beinhaltet er Parameterkurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformierungen, Operationen, Bediener und vieles mehr. Der Begriff Funktion erklärt sich für ihn auf zwei Arten: Erstens repräsentiert jeder "analytische Ausdruck" im x{\displaystyle x} eine Funktion, und zweitens ist y(x){\displaystyle y(x)} im Koordinatenkoordinatensystem durch eine Freihandkurve festgelegt.

Es wird zwischen einzigartigen und unklaren Funktionalitäten unterschieden. Im Falle von Embryo ist auch die Inversion der normalen Parabel, bei der jeder nicht-negativen realen Nummer sowohl ihre positiven als auch ihre negativen Wurzeln zugewiesen werden, als Funktion zulässiger. Nur durch Leistungsreihen definierte Funktionalitäten sind für Lagerrange erlaubt, wie er 1797 in seiner Theorie der Funktionsanalysen beschreibt.

Ein fruchtbarer Diskurs über das Gesetz der Bewegung einer vibrierenden Schnur, zu dem d' Alembert 1747, Éuler 1748 und Daniel Bernoulli 1753 verschiedene Lösungsansätze präsentierten, brachte die Erfindung des Definitionssatzes und eines präziseren Funktionskonzeptes mit sich, in dem bereits so etwas wie eine unmissverständliche Klassifizierung beschrieben ist, von Vierier in seinem 1822 veröffentlichten gleichnamigen Büchlein Theéorie analytique de la chaleur.

Weierstraß, Deutschland und andere fanden heraus, dass Grenzen von unendlichen Sequenzen von "klassischen" Funktionalitäten unbeständig sein können und sich nicht immer durch "geschlossene" Gleichungen, d.h. mit einer endlichen Anzahl von arithmetischen Operationen, wiederfinden. Dies zwang zu einer schrittweisen Erweiterung des Funktionskonzeptes. Wenn man diese These auf Geometrieprobleme anwendet, wurden die Bezeichnungen Motion und Mapping synonym mit Transformationen verwendet.

In der zweiten Hälfte des 19. Jh., als die Grundprinzipien der Mathe uniform in der Landessprache der Mengenlehre abgefasst wurden, erwiesen sich die mustergültigen Konzepte von Funktion und Repräsentation als zeitgleich. Bei der heutigen Analyse wird oft noch von Funktion gesprochen, während man bei Algorithmen und Geometrien von Mappings redet. Auch heute noch machen einige Mathematikern eine strenge Unterscheidung zwischen einem Bild und einer Funktion.

Sie begreifen eine Funktion als eine Darstellung im realen oder komplexeren Körper (R{\displaystyle \mathbb {R} } oder \displaystyle \mathbb {C} }) oder deren Kräfte (Rn{\displaystyle \mathbb \pp {R}). ^{n}} oder Die Art der Anzeige \mathbb {C} ^{n}}), auf der anderen Seite ist es in der Boole'schen Algorithmen üblich, von Boole'schen Merkmalen zu reden. Andere Synergien für die Funktion in spezifischeren Kontexten sind der Operateur in Analyse, Bedienung, Kopplung und (etwas generalisierter) Wortschatz in Elbogen.

Heutzutage betrachten einige Autorinnen und Autoren den Begriff der Funktion (sowie den Begriff der Beziehung) nicht notwendigerweise als auf Sets begrenzt, sondern als Funktion jede beliebige Klassen bestehend aus sortierten Pärchen, die keine unterschiedlichen Bestandteile mit der gleichen linken Komponent..... 6 ][7] In der Quantitätstheorie werden also Funktionalitäten als rechts-deutige Beziehungen aufbereitet. Mit einer Funktion f{\displaystyle f} wird jedem Segment x{\displaystyle x} einer Definitionsserie folglich exakt ein Segment y{\displaystyle y} einer Zielserie Z{\displaystyle Z} zugeordnet.

Bei dem dem Elemente x?D{\displaystyle x\in D} zugeordneten Segment der Targetset wird generell f(x){\displaystyle f(x)} geschrieben. Quantitätstheoretisch ist eine Funktion eine besondere Beziehung: Die beiden letztgenannten Größen können auch wie nachfolgend beschrieben zusammengefasst werden: Oftmals möchte man jedoch die Zielvorgabe ausdrücklich in die Funktion einbeziehen, um z.B. Angaben zur Subjektivität (als Eigentum der Funktion selbst) machen zu können:

Eine Kombination f=(G,Z){\displaystyle f=(G,Z)}, die aus einem Set Z{\displaystyle Z} und einem Set von Paare besteht G?D×Z{\displaystyle G\subseteq D\times Z} mit einem anderen Set der Serie der Serie der Serie der Serie der Serie der Serie der Serie der D {\displaystyle D} bedeutet Funktion der Serie der Serie der die die Serie D ist: nach der Serie Z{\displaystyle Z}, wenn anwendbar: Für jedes der Elemente x{\displaystyle x} des Dropdown-Stils D gibt es exakt ein einziges Beispiel y{\displaystyle y} des Dropdown-Stils Z} (geschrieben f (x)=y{\displaystyle f(x)=y}), so dass das Pärchen (x,y){\displaystyle (x,y)} ein Teil des Dropdown-Links G{\displaystyle G} ist.

Die Funktion G{Displaystyle G} wird dann auch als Diagramm der Funktion f{Displaystyle f} bezeichnet. Der Definitionssatz D{\display style D} der Funktion wird durch ihr Diagramm eindeutig festgelegt und setzt sich aus den ersten Bestandteilen aller Bestandteile des Diagramms zusammen. Wenn sich zwei Funktionalitäten in ihren Diagrammen decken, wird auch gesagt, dass sie im Grunde genommen gleich sind.

Vor allem ist jede Funktion f=(G,X,Z){\displaystyle f=(G,X,X,Z)} im Grunde genommen die selbe wie die surjektive Funktion (G,X,Wb(f)){\displaystyle (G,X,Wb(f))} mit der Bildserie Wb(f): Oft ist es ratsam, die Definitionssätze zu akzeptieren und eine Funktion dementsprechend als Triple f=(G,D,Z){\displaystyle f=(G,D,Z)}{\display style Dies entspricht dann der jeweiligen Detaildefinition für Beziehungen, so dass auch Multifunktions- und Teilfunktionen in gleicher Art und Weise abgedeckt werden.

Bei der Zuweisung eines Funktionswerts y{\displaystyle y} an ein Attribut x{\displaystyle x} gibt es eine Vielzahl von verschiedenen Rechtschreibweisen, die alle mehr oder weniger äquivalent sind und vor allem, je nachdem, was oberflächlich auszudrücken ist, durch den entsprechenden Zusammenhang, die verwendete Symbolismus und auch durch den Geschmacksrichtung des Redners (Schriftstellers) bestimmt werden.

Dies ist von der Sprech- und Schreibweise abzugrenzen: "y{\displaystyle y} ist eine Funktion von x{\displaystyle x}", die insbesondere in der physikalischen Forschung in sehr engen mathematischen Gebieten auftritt. Es ist die alte und originelle Art zu sprechen und zu schreiben und bezeichnet die Abhängigkeiten einer Variable y{\displaystyle y} von einer anderen Variable x{\displaystyle x}, im Unterschied zu der Tatsache, dass mit Unterstützung der Variable x{\displaystyle x} und y{\displaystyle y}

Die" physikalische" Art zu sprechen ergibt sich aus dem Verfahren, zunächst zwei variable Grössen (der physischen Realität) den Symbolen zuzuweisen, und zwar die variablen x{\displaystyle x} und y{\displaystyle y}, und dann ihre Abhängigkeiten festzulegen. Wenn z. B. y{\displaystyle y} für die Zimmertemperatur und x{\displaystyle x} für die Zeit steht, werden Sie erkennen, dass sich die Zimmertemperatur als Funktion der Zeit verändert und daher "die Zimmertemperatur ist eine Funktion der Zeit" oder dass "y{\displaystyle y} eine Funktion der x{\displaystyle x} ist.

"Anstelle von Definitionssatz DIN D{\display style DIN D} wird auch Definitionsbereich, Originalbildsatz oder einfach Originalbild gesagt. Bei den Elementen von DS-Anzeigestil D handelt es sich um Funktionsaussagen, Funktionsorte oder Archetypen, beiläufig auch x{\Anzeigestil x}-Werte. Der Zielsatz Z{\displaystyle Z} wird auch als Wertesatz oder Wertbereich bezeichnet, die Bestandteile des Z{\displaystyle Z} werden als Sollwerte oder Zieldaten bezeichnet, wohingegen salt auch y{\displaystyle y} Werte.

Bei den Elementen des Z{\displaystyle Z}, die eigentlich als Abbild eines Parameters erscheinen, handelt es sich um Funktionswerte, Bildelemente oder einfach Images. Ein Funktion f:U?R,U?R{\displaystyle f\colon \,U\to \mathbb {R} Die Funktionsgrafik einer Funktion f{\displaystyle f} kann rechnerisch als die Gesamtheit aller Elementpaare (x|y){\displaystyle (x|y)} bezeichnet werden, für die y=f(x){\displaystyle y=f(x)} ist. Das Diagramm einer kontinuierlichen Funktion auf einem kontinuierlichen Abstand formt eine kontinuierliche Kurve auf ( "continuous curve") (genauer gesagt: die Punktmenge der Kurve, interpretiert als der Teilraum des Toporaums R2{\displaystyle \mathbb {R}).

Du kannst auch die folgenden Befehle verwenden: f:U?R,U?R{\displaystyle f\colon \,U\to \mathbb {R} Bei konstanter f{\displaystyle f} ist das Ergebnis eine Rundung (die auch Kurven haben kann), die sich durch das Koordinationssystem "schlängelt". Rechnerprogramme zur Anzeige von Funktionalitäten werden als Funktionsplotter bezeichnet. Funktionale Programme zählen auch zum Funktionsbereich von Computeralgebra-Systemen (CAS), Matrizen-fähigen Programmierungsumgebungen wie MATLAB, SiLab, GNU Oktave und anderen umgebung.

Alle wichtigen Funktionen eines Funktionsplotters stehen auch auf einem grafikfähigen Rechner zur Verfügung. Auch webbasierte Anwendungen, die nur einen gängigen Webbrowser erfordern, gibt es. f (D)={f(x)?x?D}{\displaystyle f (D)=\{f(x)\mid x\in D\}}. Das Image von S{\displaystyle S} unter der Funktion f{\displaystyle f}. ?f-1(y)=f-1({y})={x?D?f(x)=y}{\displaystyle \kappa _{f^{-1}}(y)=f^{-1}(\{y\})=\{x\in D\mid f(x)=y\}}}, (f-1{\displaystyle f^{-1}} ist im Allgemeinen keine einzigartige Funktion,

aber eine multifunktionale, für die Notation ?f-1{\displaystyle \kappa _{f^{-1}}} sehen Sie dort, sowie für die Beziehung §Relations and functions and correspondence (mathematics)). Häufig werden diese Ballaststoffe nur f-1 (y){\displaystyle f^{-1}(y)} genannt, aber im Falle von (eindeutig) reversiblen Funktionalitäten ist dies zum einen x und zum anderen {x}. Die Originalaufnahme einer Teilsammlung T{\displaystyle T} der Zielsammlung ist die Sammlung aller Bestandteile der Definitionssammlung, deren Aufnahme Bestandteil dieser Teilsammlung ist: f-1(T)={x?D?f(x)?T}{\displaystyle f^{-1}(T)=\{x\in D\mid f(x)\in T\}}.

Die Funktion f:D?Z{\displaystyle f\colon D\to Z}, deren definierte Menge für den Anzeigemodus ist, ist eine Produktserie D=A×B{\displaystyle D=A\times B}, wird oft als zweistellige Funktion bezeichnet. Von der Funktionsserie der Drends..... Die Wertigkeit von f{\displaystyle f}, die durch die Verwendung von f{\displaystyle f} auf das Duo (a,b)?D{\displaystyle (a,b)\in D} erreicht wird, wird f(a,b){\displaystyle f(a,b)} genannt. Die Funktion f:A×B×C?Z{\displaystyle f\colon A\times B\times C\to Z} wird normalerweise als dreistellige Funktion bezeichnet. Von der Funktion bis zur Funktion.

Als einstellige Funktion wird eine Funktion bezeichnet, deren Definitionssatz keine Erzeugnismenge ist (oder für die die interne Gliederung der Definitionssätze irrelevant ist). Eine Nullziffern-Funktion ist eine Funktion, deren Definitionssatz das Leerprodukt {()}={?}{\displaystyle \{()\\=\{\{\emptyset \}} für jeden Funktionswert ist. Deshalb können Nullstellenfunktionen als konstante Werte verstanden werden, die für algebraische Konstruktionen (wie auch für heterogene Algebren) verwendet werden.

Die ( (D,Z)} ist die Gesamtheit aller Bilder von der Art der Anzeige D bis zur Art der Anzeige Z: Die Bijektivfunktionen werden daher auch als einzigartig reversible Funktion bezeichnet. Es wird angegeben. Diese Schreibweise zeigt in der Regel die erste Zahl auf der rechten Seite, d.h. bei g?f{\displaystyle g\circ f} wird zuerst die Funktion f{\displaystyle f} und dann die Funktion g{\displaystyle g} angewendet.

Wenn die Zielvorgabe B{\displaystyle B} einen inneren zweistelligen Link:B×B?B{\displaystyle *\colon *\colon T\times B\to B} hat, kann ein innerer zweistelliger Link auch für das Funktionsfeld f,g?BA{\displaystyle f,g\in B^{A}}} definiert werden: Ein Beispiel dafür ist die punktuelle Hinzufügung und Vervielfachung von Funktionalitäten. Darüber hinaus kann mit einem äußeren zweistelligen Link der Formel:C×B?B{\displaystyle *\colon C\times B\to B} auch der Link einer Funktion mit einem Bestandteil von C{\displaystyle C} definiert werden:

Ein Beispiel dafür ist die punktuelle Vervielfachung einer Funktion mit einem skalaren. Wenn sowohl auf dem Definitionssatz als auch auf dem Zielsatz Links gleicher Natur existieren, wird eine Funktion als kompatibel mit diesen Links bezeichnet, wenn sich die Images in Bezug auf einen Link gleich wie die Originalbilder in Bezug auf den anderen Link verhält.

Wichtigster Sonderfall ist der interne zweistellige Link, der ein Bild der Gestalt f:A×A?A{\displaystyle f\colon \,A\times A\rightarrow A} ist. Ein Multifunktionsinstrument (auch Mehrwertfunktion oder Entsprechung genannt) ist eine linke Gesamtbeziehung. Dies bedeutet, dass die Bestandteile der Definitionsgruppe X{\displaystyle X} auf mehrere Bestandteile der Zielsammlung Y{\displaystyle Y} zugeordnet werden können.

Für den Falle, dass Y=X{\displaystyle Y=X}, eine vielwertige Funktion f{\displaystyle f} eine Übergangsbeziehung darstellt, und ?f{\displaystyle \kappa _{f}} ist die entsprechende Übergangsfunktion. Als Beispiel für Multifunktionalitäten seien die Umkehrungsfunktionen ( "reversals") von nicht-injektiven Funktionalitäten genannt. Das Darstellen der inversen Funktion im Leistungssatz von X{\displaystyle X} bietet mit ?f-1(y){\displaystyle \kappa _{f^{-1}}(y)} die Ballaststoffe von f{\displaystyle f}.

Vom Funktionsbegriff zu differenzieren ist das Konzept der Teilfunktion, man redet auch von einer "nicht allseits festgelegten Funktion" oder "funktionalen Beziehung". Dabei kann es vorkommen, dass Elementen der Quellgruppe (x{\displaystyle x}-Werte) kein konkreter Ergebniswert der Zielsammlung (y{\displaystyle y}-Wert) zuordnet ist. Es darf jedoch nicht mehr als einen y{\displaystyle y} Wert für einen x{\displaystyle x} Wert haben.

Zur Unterscheidung von Teilfunktionen von Funktionalitäten werden diese auch als Gesamtfunktionen oder universell umschrieben. Der Satz [D?Z]{\displaystyle[D\not \to Z]}[10] der teilweisen Zuordnungen von {\displaystyle D} zu Z{\displaystyle Z} ist die Verbindung der gesamten Zuordnungen von Teilsätzen von {\displaystyle D} zu Z{\displaystyle Z}: Bei der Angabe eines fixen Funktionswertes c{\displaystyle c}, der nicht im Z{\displaystyle Z} vorhanden ist, kann letztendlich jedes Teilmapping auf DS reversibel zu einem Gesamtmapping fortgesetzt werden;

ein bijektives Bild auf (Z?{c})D{\displaystyle (Z\cup \{c\})^{D}}. Jeder Teilfunktion f=(Gf,X,Z){\displaystyle f=(G_{f},X,Z)} entspricht im Großen und Ganzen dem (Gesamt-)Funktionsstil (Gf,Db(f),Z){\displaystyle (G_{f},Db(f),Z)} mit dem ursprünglichen Satz Db(f): Definitions- und Wertemengen sind eigentlich Sätze. Aber es ist nicht notwendig, sich von Anfang an auf einen Zielsatz einzulassen, solange die Aufgaben im Großen und Ganzen identisch sind.

Das Gleiche trifft auf den Ziel- und Ausgangsbereich für Teilfunktionen zu. Beides können reale Kurse individuell oder gemeinsam sein; säthmentheoretische Schwierigkeiten treten nicht auf, solange die Grafik eine Gruppe ist. Es gibt mehrere Symbolnotation für eine Funktion, die alle einige besondere Merkmale der Funktion zum Ausdruck bringen. 16, Springer Verlagshaus, Berlin 1976, S. 52. D. Rüthing: Einige geschichtsträchtige Orte zum Konzept der Funktion.

1994, Chapter 8, S. 43. bzw. x?{y?Y|(x,y)?f}{\displaystyle x\mapsto \{y\in {Y}|(x,y)\in f\}} nach der vereinfachter Funktionendefinition mit function=graph.

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