Geteilt Rechnen Lernen

Gemeinsames arithmetisches Lernen

mw-headline" id="Definition">Definition[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten] Eine der vier grundlegenden arithmetischen Operationen ist die Teilung. Es ist der umgekehrte Vorgang der Vervielfältigung. Man spricht auch von Teilung. Eine Dividende wird durch einen Teiler dividiert, das Ergebnis wird als Quotient betrachtet. Der geschriebene Teil ist die Art des Austauschs mit Feder und Schrift.

Es wird in der Primarschule unterrichtet und wieder in Lehrbüchern der fünften Klasse[1] präsentiert, wird aber nach der EinfÃ??hrung von elektronischen Werkzeugen selten von den LernerInnen genutzt.

Nachfolgend sind die arithmetischen Operatoren für die Teilung aufgeführt: als Teilungszeichen. Teilung oder Teilung bedeutet: Zu einer bestimmten Anzahl b{\displaystyle b}. um eine übereinstimmende Anzahl x{\displaystyle x} (der zweite Faktor) zu bestimmen, so dass die Vervielfältigung zu einem gewünschten Artikel a{\displaystyle a} führt: Suchen Sie einen bestimmten a{\displaystyle a} und b{\displaystyle b} einen x{\displaystyle x}, so dass b?x=a{\displaystyle b\cdot x=a}.

Wenn man sich auf Natur- oder Ganzzahlen einschränkt, ist dies nicht immer möglich (siehe Teilbarkeit). Für die Organe, zum Beispiel im Organismus der Rationalzahlen oder in den Organen der realen wie auch der Komplexzahlen, des Gegenteils: Es ist das Gegenteil der Fall: Es gibt für jede Nummer a{\displaystyle a} und für jede Nummer ungleich Null b{\displaystyle b} exakt eine Nummer x{\displaystyle x}, die die folgende Formel erfüllen b?x=a{\displaystyle b\cdot x=a}.

Weder das Commutative Act noch das Associative Act gelten für die Teilung. Sie kann jedoch auf die Vervielfachung zurückgeführt werden, da sie a:b=a?b=a?b-1{\displaystyle a:b=a\cdot {\tfrac {1}{b}}}=a\cdot b^{-1}} anwendet. Daher kann es vorteilhaft sein, die Teilung als Multiplikation mit dem Kehrwert[2] zu schreiben, da die Teilung sowohl assozierend als auch kommutierend ist und so eine einfachere und weniger fehleranfällige Bildung ermöglicht.

Bei der Teilung hingegen ist das zweite Verteilungsgesetz mit Hinzufügung und Abzug anzuwenden, d.h. (a+b):c=a:c+b:c{\displaystyle (a+b):c=a:c+b:c} und (a-b):c=a:c-b:c{\displaystyle (a-b):c=a:c-b:c}. Dies wird auch als rechtliche Verteilung der Sparte bezeichnet. Wenn mehrere aufeinanderfolgende Teilungen in einer Linie vorhanden sind, wird die Sortierung von links in die rechte Richtung verarbeitet; die Sortierung ist daher links-assoziativ[3][4][5][6][7]: a:b:c=(a:b):c=a?b-1?c-1=a:(b?c){\displaystyle a:b:c=(a:b):c=a\cdot b^{-1}\cdot c^{-1}=a:(b\cdot c)}.

Ein Beispiel aus einer Konditorei: Wenn Sie einen Torten zwischen Null Leuten teilen wollen, wie viel von dem Torten bekommen dann die einzelnen Leute? Wir suchen nach einer Lösung der Formel 0?x=a{\displaystyle 0\cdot x=a}. Gehäuse a?{\displaystyle a\neq 0}: Bei einem Ringkörper a?{\displaystyle a\neq 0} ist die Formel nicht auflösbar, nicht in R{\displaystyle R} und auch nicht in einem Verlängerungsring von R{\displaystyle R}.

Beispiel 2: Friede sei mit dir: Obwohl die oben genannte Formel im Falle von Friede mit dir, Friede mit ihm, jedes Ringkern-Element x?R{\displaystyle x\in R} gelöst hat, würde die Angabe eines bestimmten von ihnen zu einem Problem werden. Das assoziative Gesetz der Vervielfältigung würde ergeben: 1=0/0=(c?)/0=c?(0/0)=c?=c{\displaystyle 1=0/0=(c\cdot 0)/0=c\cdot (0/0)=c\cdot 1=c}, was der Entscheidung widersprechen würde c?{\displaystyle c\neq 1}.

Die Ringaxiome folgen, wie im Kapitel Ringbild (Algebra)# Schlussfolgerungen dargestellt, entscheidend dem Verteilungsgesetz: In Elektronikcomputersystemen, die eine Gleitkommazahlimplementierung haben, die dem IEEE 754-Standard entspricht oder ganz oder teilweise entspricht (was nahezu immer der Fall ist), ergibt eine Gleitkomma-Division durch Null das Resultat {\displaystyle \pm \infty }. Weil der Kern ( "Kernel" in Kooperation mit der Runtime-Umgebung der Programmiersprache) die Error-Handling-Laufzeitumgebung bereitstellt, kann eine Zerlegung durch Null im Kern selbst zum Zusammenbruch des kompletten Computers führen.

Für den Fall von Ganzzahlen gilt: Eine Teilung kann nur dann komplett durchgeführt werden, wenn der Teiler ein Ganzzahliger Vielfacher des Teilers ist. Generell ist die Aufteilung jedoch nicht voll umsetzbar, d.h. ein Restbestand verbleibt. Erst seit Leibniz (1646-1716) ist der Kolon als Kennzeichen für die Teilung verbreitet, obwohl er auch in früheren Werken bekannt ist.

Nur bei der kommutativen Vervielfachung ist die Bruchnotation einzigartig; sie ist Bestandteil allgemeiner mathematischer Konstrukte, wie im Folgenden unter "Verallgemeinerung" erörtert. Organe sind dadurch gekennzeichnet, dass eine Teilung (außer durch 0) in ihnen immer möglich ist. Das Teilen geschieht durch das Multiplizieren mit dem umgekehrten Teiler des Teilers.

Im Allgemeinen (mit nicht-kommutativer Multiplikation) muss man zwischen linker und rechter Aufteilung differenzieren. Stepanov: Abteilung. Hochsprung z.B.: Gambacher, Schweizer: Mathematics für Turnenassa. 1. Ernst Klett Verlag, Stuttgart 2006, ISBN 3-12-734551-8, S. 65-67 Hochsprung Es ist der Notation mit gebrochener Zeile ab{\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}}} besonders im unkommutierten Anwendungsfall zu vorziehen, da es eine klare Anordnungsfolge vorschreibt.

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