Kopfrechnen

Gehirnarithmetik

Mentale Arithmetik ist die Lösung von mathematischen Problemen im Kopf ohne den Einsatz von Hilfsmitteln. mw-headline" id="Grundlagen">Grundlagen[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten] Die Kopfrechnen ist die Antwort auf mathematische Probleme im Geist ohne den Einsatz von Hilfen. In der Regel verfügen viele Menschen über Grundkenntnisse der Kopfrechnen, die sie sich in der Berufsschule angeeignet haben. Es kann die Rechenfähigkeit im Gehirn geschult werden. Auf einigen der magischen Künstlerveranstaltungen werden ungewöhnliche Spezialkenntnisse auf dem Feld der Kopfarithmetik gezeigt.

In den meisten Fällen geht es dabei um besonders große Stückzahlen. In den seltensten Fällen werden Verfahren der allgemeinen Kopfrechnen eingesetzt. Schon im Kindesalter konnte er die überraschendsten Sachen in seinem Verstand berechnen, zum Beispiel als Sechsjähriger mit der nach ihm genannten Summenformel oder später mit "einfachen" Wegberechnungen.

Unter den wenigen brillanten Computern von heute sind Alexander Aitken, der britische Robert Brunnen (Doppelweltmeister), der Holländer Wim Klein, Jan van Koningsveld (mehrfacher Welt- und Vizemeister, doppelter Olympiasieger 2008, sowie mehrerer Weltrekordler z.B. in der Kalenderarithmetik), Zacharias Dase, der Grossmeister und zehnfache Meister im Kopfrechnen Gert Mittring, der Nummernkünstler Rüdiger Gamm und der Sprachgenius Hans Eberstark.

So genannte Gelehrte können auch durch spezielle Kopfrechnen (Kalenderrechnen, Wurzelaufgaben) oder durch ein riesiges Speichervermögen (z.B. haben sie ganze Telephonbücher im Kopf) Aufmerksamkeit erregen. In Nürnberg wurde 2008 die erste Oberhasen-Weltmeisterschaft für Kleinkinder und Jungendliche unter der Regie von Gert Mittring ausgetragen. In Köln gab es 2009 die I. Auflage der Deutschen Köpfrechenmeisterschaft für Kleinkinder und Auszubildende.

Mit den Verfahren der Kopfrechnen wird die Lösung anspruchsvoller Aufgabenstellungen erleichtert. Viele Menschen können sich nicht mehr als etwa 7 Stellen auf einmal erinnern (Miller's Nummer). Bei der Durchführung anderer Abschlagsrechnungen ist es schwer, ein zwischenzeitliches Ergebnis über einen längeren Zeitraum im Auge zu behalten. der Grund dafür ist, dass es sich um ein Teilergebnis handelt. Die Berechnung mit großen Zahlen (7,8,9) ist komplizierter als mit kleinen Zahlen (2,3,4).

Bei der mentalen Arithmetik wird die Berechnungsrichtung von oben nach unten bevorzugt, d.h. anders herum als bei der geschriebenen Arithmetik. Kontrovers ist diese These: Gerd Mittring[2] schreibt: "Einige Leute berechnen lieber von vorne nach hinten. "Nach ein wenig Einübung werden Sie sehen, dass dies die wirksamste Methode ist, um in Ihrem Kopf zu berechnen ", meint Benjamin/Shermer[3], "F. Ferrol[4], dass der komplizierteste Teil der arithmetischen Aufgabe zuerst ausgeführt werden muss.

Gehen Sie wie bei der geschriebenen Kalkulation vor und berechnen Sie von recht nach link, dann ist das Resultat auch von recht nach lins. Haben Sie die Berechnung im Header von vorne nach hinten, d.h. in der numerischen Reihenfolge 2 1 3 2 5 errechnet, ist dies äußerst aufwendig. Folgen wir also dem Beispiel von Fischer/Shermer, so wird im obigen Beispiel zunächst der Platz für den Platz für die Platzrunde errechnet. Dann kann man als Chefrechner verhältnismäßig frühzeitig mit der Beantwortung "zweiundfünfzigtausend und zwei" aufbrechen.

In der Tat gehen die Gläubiger, die die Berechnungsrichtung "von vorne nach hinten" bevorzugen, oft davon aus, dass Sie einen Bleistift zur Verfügung haben und schreiben die errechneten Ergebniszahlen auf und lesen dann am Ende das aus. Mit diesen Vorgehensweisen (sog. Schnellberechnungsmethoden) sollen die schriftlichen Kalkulationen beschleunigt und im Idealfall in nur einer schriftlichen Linie durchgeführt werden.

Der Gebrauch eines Kugelschreibers steht jedoch im Widerspruch zur oben genannten Begriffsbestimmung der "mentalen Arithmetik". In Kalkulationen mit multi-stelligen Nummern erhöht sich die Gesamtzahl der Vorgänge, die im Druckkopf durchgeführt werden müssen. Eine Möglichkeit ist die Gruppierung von Stellen. Sie kombinieren beispielsweise zwei Stellen zu einer Nummer und behandeln diese Nummer als Ganzes.

Der weitere Pluspunkt ist, dass Sie sich durch Gruppierung von Werten größere Reihen von Werten einprägen können, als es die humane Speicherspanne von 7 "Chunks" nahelegt. Oft werden 2 bis 4 Stellen zu einer Nummer kombiniert. Das Kreuzmultiplikation [5][6][7] ist generell für multi-stellige Nummern verwendbar und ist eine grundlegende Methode der mentalen Arithmetik.

Zur Verwendung dieser Durchführung der Quervervielfachung für zweistellige Ziffern wird die Task a b in der folgenden Darstellung dargestellt: Der Faktor a und b ist in 2 Teile unterteilt, die leicht zu berechnen sind. Zur Verwendung dieser Quervervielfachung für multi-stellige Ziffern müssen die Faktor der Aufgabenstellung a b in mehrere entsprechende Teile untergliedert werden.

Dabei werden die Stellen individuell betrachtet und es werden 3 (statt 4) Berechnungsschritte mit einer zweistelligen Vervielfachung durchgeführt. Dabei wird die entsprechende Potenz von zehn ausgeschlossen und erst vor der Zugabe im Köpfchen betrachtet. Die Kreuztabelle wird dadurch erleichtert, dass es sich nur um die beiden Stellen beispielsweise 1 und 2 handelt: Diese Formeln lassen sich noch weiter zusammenfassen[11] zu: Beispiel: Die Kreuztabelle bietet die effektivste Möglichkeit für Quadratzahlen im Köpf.

Empfehlenswert ist die Verwendung mit 2-stelligen Nummern im Bereich zwischen 30 und 70, kann aber auch mit 3-stelligen Nummern auf entsprechende Art und Weise erfolgen. In der Praxis sind jedoch häufig großzahlige und großziffrige Aufgabenstellungen einfacher, wenn Sie statt dessen die Quer-Multiplikation einsetzen. Wenn Sie die Addierungsmethode für zweistellige Ziffern anwenden möchten, müssen Sie die Anzahl b in eine Summenbildung (daher der Bezeichnung der Methode) aufteilen und dann die Kalkulation nach der Berechnungsformel durchführen:

Wendet man es auf multi-stellige Nummern an, erhöht sich die Zahl der Bestandteile von b dementsprechend. Für die Verwendung der Bezugsmethode muss die Aufgabenstellung a b in der nachfolgenden Darstellung dargestellt werden: und die Nummern aus der selben Reihe von Zehnen führen zu einer Erleichterung, wie im nachfolgenden Beispiel: Diese Berechnungsmethode kann auch wie folgt ausgedrückt werden: und die beiden letztgenannten Stellen des Resultats sind für das Erzeugnis aus den einzelnen Stellen vorbehalten.

Anwendungsbeispiel: Vorteil: Für diesen Tasktyp müssen Sie nur zweistellige Mengenmultiplikationen im Header auslösen. Das Kopfrechenverfahren zum Quadrieren[17] beruht auf dem Referenzverfahren, wodurch die Einflussfaktoren in diesem Falle gleich sind. Beispiel: Mit dem links Faktors A3. Für die Korrektur mit dem rechts Faktors A3. Diesen Berechnungsweg kann man auch für fünfstellige Zahlen so ausdrücken: und dann die Zahlen 2 5 hinzufügen.

Für die Anwendung der Faktorisierungstechnik ist es notwendig, die Ziffern a und b in Produktgruppen aufzuteilen und dann die Kalkulation nach der Rezeptur durchzuführen: Das Verfahren kann natürlich auch dann eingesetzt werden, wenn ein Element vorteilhaft von nur einer der beiden Ziffern a und b getrennt werden kann. Das Verfahren wird auch zum Bestimmen des Wertes der beiden Ziffern verwendet: Die folgende exemplarische Anwendung (a0 = 1, 1b = 11) nutzt die Tatsache, dass eine nachfolgende Vervielfachung mit 11 sehr leicht im eigenen Köpfchen möglich ist: Jakow Trachtenberg systematisierte Verfahren zur Vervielfachung mit Sonderzahlen zwischen 2 und 12.

F.J. Huthmacher, Bonn 1913. Walter Lietzmann: Speciallinge in the realm of numbers. Ronald W. Doerfler: Dead rechnet - Berechnen ohne Instrumente. Selfverlag, 2013, ISBN 978-1-300-84665-9. High Jump Elfjähriger ist kürzer als ein Pocket Calculator. 6. Februar 2010. High Jump Gerd Mittring: Abrechnung mit dem World Champion, S. 53. Hochsprung Arthur Benjamin, Michael Shermer: Mathe Magic, S. 53. Hochsprung Ronald W. Doerfler: Dead Rckoning, S. 11. Hochsprung Gerd Mittring: Abrechnung mit dem WM.

Hochsprung F. Ferrol: The Ferrol's New Calculation Procedure, Letter II, p. 37. High Jump Walter Lietzmann: Speciallinge in the Realm of Numbers, p. 25. High Jump Walter Lietzmann: Speciallinge in the Realm of Numbers, p. 25. High Jump Walter Lietzmann: Speciallinge in the Realm of Numbers, p. 25. High Jump Ronald W. Doerfler: Dead Ruckonage, p. 16.

Hochsprung Arthur Benjamin, Michael Shermer: Mathe Magic, S. 78. Hochsprung Arthur Benjamin, Michael Shermer: Mathe Magic, S. 83. Hochsprung Ronald W. Doerfler: Dead Rckoning, S. 12. Hochsprung Ronald W. Doerfler: Dead Rckoning, S. 15. Hochsprung Arthur Benjamin, Michael Shermer: Mathe May er, S. 67. Hochsprung Arthur Benjamin, Michael Shermer: Mathe Magic, S. 86.

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