Mathe Bruchrechnen

Rechenbrüche

Die Brüche der Mathematik machen viele Schüler verzweifelt. Zur Berechnung mit Brüchen, Brüchen und Mischzahlen. mw-headline" id="Fracture_and_Fracture_number">Fraktur und_Fracture_number.

Fraktionsarithmetik bezieht sich im weiteren Sinne auf das Berechnen mit Gleichanteilen (manchmal auch Gleichanteilen) in der "Numerator-Fraction-Denominator-Notation" (siehe unten). Bruchteile gehören also zur Rechnerei, einem Zweig der Physik. Im weiteren Sinne wird das Wortspiel auch für das Berechnen mit rationellen Ziffern verwendet, unabhängig von deren buchstabieren. Ein wichtigerer Bestandteil ist die Akzeptanz von Bruchzahlen, d.h. Ausdrücken, die formell als gemeinsame Bruchzahlen geformt werden, wobei ZÃ??hler und NÃ??hler jedoch Begriffe sein können, die Variablen enthÃ?

Auf diese Bruchzahlen finden die Berechnungsregeln sinngemäss Anwendung. Aber das Berechnen mit Break Terms ist Teil der Algorithmen. Das Regelwerk der Bruchrechnen bezieht sich auf die grundlegenden arithmetischen Operationen, d.h. Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren und Bilden von Kehrwerten. Speziell für Frakturbegriffe werden zusätzlich Richtlinien für Kräfte und Ursachen hinzugefügt. Es gibt auch eine Kürzungs- und Verlängerungsregel, die eine besondere Eigenschaft der Teilberechnung ist.

Es basiert auf der Differenz zwischen Fraktion und Bruchstellenzahl, die im nachfolgenden Kapitel näher beschrieben wird. Das Rechtschreiben von Brüchen, d.h. das Rechtschreiben mit einer Bruchlinie, wird in der Regel in unterschiedlichen mathematischen Gebieten, vor allem in der Algorithmen, immer dann angewendet, wenn die Elementarregeln von Brüchen, vor allem die Verkürzungs- und Verlängerungsregeln, in der zu untersuchenden Konstruktion zutreffen.

Bei der Anwendung dieser Vorschriften wird auch hier der Begriff "Bruchrechnung" verwendet. Der fraktionierten Berechnung liegt die Tatsache zugrunde, dass das Ganze (dasjenige aus dem Berechnen mit Naturzahlen) noch untergliedert werden kann. Wenn das Ganze (der Kuchen) statt dessen in acht Abschnitte aufgeteilt wird und sechs von ihnen eingenommen werden, ist dies ein weiterer Abschnitt: 68{\displaystyle {\frac {6}{8}}}} anstelle von 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}}.

Diese beiden Fraktionen bedeuten aber offensichtlich die gleichen Mengen an Kuchen: Sie bedeuten die gleichen Bruchzahlen. Es gibt für jeden Bruchteil viele (unendlich viele) verschiedene Repräsentationen, verschiedene Fraktionen, die alle den gleichen Betrag (Größe) darstellen, aber auf andere Art und Weise. Zum Beispiel durch die Verwendung von Durch Vergrößern und Verkürzen kommt man von einer Fraktur zur anderen.

Hierdurch wird der Gesamtwert eines Bruchteils nicht verändert, aber Sie erhalten unterschiedliche Darstellungen für diese Zahl: unterschiedliche Bruchzahlen. Fraktionen können zunächst in gemeinsame Fraktionen (auch gemeinsame Fraktionen genannt) und Dezimalfraktionen (= Dezimalzahl, im Volksmund: "Kommazahl") unterteilt werden, dazu kommt die Repräsentation als Mischbruch. Die Berechnung mit Dezimalstellen wird in der Praxis nicht als Fraktionsrechnung angesehen, wenn man von einem Fragment redet.

Die folgende Übersicht fasst allgemeine Ausdrücke für Bruchteile zusammen, die in diesem Kapitel erläutert werden. Zu den in der folgenden Übersicht aufgeführten Ausdrücken gehören die obigen Überschriften, z.B. ist jeder gefälschte Break ein gemeinsamer Break, benachbarte Ausdrücke müssen nicht gegenseitig ausgeschlossen sein. Ein bestimmter Wert kann unterschiedliche Repräsentationen haben, die mit verschiedenen Ausdrücken aus der Liste gekennzeichnet sind.

Sie können beispielsweise jede gefälschte Fraktion als gemischte Fraktion eintragen. Branch Fracture, Derived FractureSham Fracture, False FractureInauthentic Fracture, Andere Formulare, in denen Bruchteile von Zahlen repräsentiert werden können (Kettenbruch, prozentuale und prozentuale Notation, Binärfrakturen, etc.) werden in separaten Beiträgen beschrieben und sind in dieser Tabellendarstellung nicht enthalten. Gemeinsame Bruchteile werden im Allgemeinen durch eine Überlagerung von Zählern und Nennern repräsentiert, die durch eine horizontale Linie voneinander abgetrennt sind:

Zählers und Nenners eines Bruchteils sind ganze Zahlen. In diesem Fall sind es die ganzen Werte. In diesem Fall darf der Nennwert N{\displaystyle N} nicht Null sein, da eine Teilung durch Null nicht festgelegt ist. Jede Fraktion kann auch als Teilungsaufgabe aufgefasst werden. Das Zählwerk Z{\displaystyle Z} ist der Teiler, der Nennwert N{\displaystyle N} ist der Teiler: Entscheidend für die Teilberechnung ist, dass jede Teilung ( "außer durch Null") möglich ist und ein leicht darzustellendes Resultat hat, während die Trennschärferegeln für ganze Ziffern gilt.

In einer Variation dieser Notation, die häufig bei gemeinsamen Brüchen in der Textverarbeitung eingesetzt wird, werden Zählern, Brüchen und Nennern nacheinander und Schrägstrichen als Brüchen geschrieben,[1] z.B. 1/2, 3/8. Bei der Verwendung eines Schrägstrichs anstelle eines horizontalen Bruchs werden einstellige Zahlen und Nenner vor allem mit einem niedrigeren oder niedrigeren Wert über oder unter dem schrägstrichenen Punkt geschrieben: 6/7. Zu diesem Zwecke gibt es in vielen Gruppen von Druckzeichen, wie oder unter ¾ oder ½ Spezialzeichen.

Ist in einem Bruchteil die Menge des Counters kleiner als die des Nennwerts, dann redet man von einem realen oder tatsächlichen Bruchteil (z.B. {\displaystyle {\tfrac {6}{7}}}} oder 25{\displaystyle {\tfrac {2}{5}}), ansonsten von einem gefälschten oder unangemessenen Bruchteil (z.B. sind reale Bruchzahlen diejenigen, deren Menge kleiner als ein Ganzes ist).

Entspricht der Zählwert in einem gemeinsamen Bruchteil 1 (z.B. 12{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} oder 19{\displaystyle {\tfrac {1}{9}}), wird er als Stammfraktion oder andernfalls als abgeleitete Fraktion oder Filialfraktion bezeichnet. Der Zählwert wird als Stammfraktion oder Verzweigungsfraktion. Falsche Bruchzahlen, bei denen der Counter ein ganzzahliges Vielfaches des Nennwerts ist (z.B. 123{\displaystyle {\tfrac {12}{3}}}), werden als fiktive Bruchzahlen bezeichnet, da sie durch Verkürzen in ganze Zahlen umgewandelt werden können (im Beispiel in die Ziffer 4).

Falsche Fraktionen, die keine fiktiven Fraktionen sind, können immer als Mischbrüche dargestellt werden (auch: als Mischzahlen, in Mischform). Zuerst wird der ganze Teil, d.h. die auf Null aufgerundete Anzahl, und dann der restliche Teil als reeller Frakt. beschrieben. Wenn du abc{\displaystyle a{\tfrac {b}{c}}}}} schreibst, ist es kein Fragment in Mischnotation, sondern (wegen der Variablen) ein Begriff.

Bei der Berechnung mit Brüchen in den vier grundlegenden arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Vervielfachung und Teilung werden zwei Brüche miteinander verbunden, so dass eine dritte Ziffer gebildet wird. Das ist nicht zu verwechseln mit der Bildung von Frakturen, bei denen eine einzelne Fraktur eine neue Gestalt annimmt, ohne ihren Zustand zu verändern. Wenn Sie einen Bruchteil in eine dezimale Zahl umwandeln möchten, teilen Sie den Zählwert durch den Nenner.

Die durch einen Teil dargestellte Fraktionszahl verändert sich nicht, wenn Zählers und Nenners der Fraktion mit der gleichen Anzahl Multiplikation (ungleich 0) (der Teil wird verlängert) oder durch einen gleichen Zählers und Nennerteiler geteilt (der Teil wird verkürzt) werden. Beim Lesen von v. l. n. r. wurde die Fraktur verlängert, von re. n. r. nach li. verkürzt.

Die Wertigkeit eines in Mischform vorliegenden Bruches bleibt unverändert, wenn der ganzzahlige Teil als Scheinfraktion mit dem Nennwert des Bruches geschrieben wird und die restlichen Bruchzahlen addiert werden. Im Falle einer künstlichen Fraktur hingegen können die Fraktionen, aus denen sich das Ganze zusammensetzt, abgetrennt und die restlichen Fraktionen als Fraktur hinzugefügt werden. Gleichnamige Fraktionen, die sich in ihrem Nennwert einigen, werden mit dem gleichen Namen bezeichnet.

Wenn Fraktionen so verlängert werden, dass sie danach den selben Namen haben, wird es als Herstellung des selben Namens bezeichnet. In der Praxis der Arithmetik sollte der Hauptteil des Nenners der Bruchteile ermittelt werden, das ist das geringste Common Multiple (kgV) der Nenner. In der Praxis ist dies der Fall. Beispiel: Die Fraktionen 27;16;914{\displaystyle {\tfrac {2}{7}}}};{\tfrac {1}{6}};{\tfrac {9}{14}}} sollen den selben Namen erhalten. Der Kilowert des Nenners ist 2??=42{\displaystyle 2\cdot 3\cdot 7=42}, so dass alle drei Fraktionen so aufgeklappt werden, dass ihr Nennwert 42 ist:

Anhand der namensgleichen Repräsentationen können nun z.B. die repräsentierten Fraktionen durch Vergleich ihrer Zählwerke nach Größen geordnet werden: Beispiel für eine Hinzufügung von zwei Gleichheitsfraktionen des gleichen Namens. Einer davon lautet: " " " Die zu addierenden oder zu subtrahierenden Bruchteile erhalten zuerst den gleichen Namen, dann werden ihre Zählung hinzugefügt oder abgezogen.

Bruchteile werden durch Multiplikation ihrer Zählern und Nennern untereinander vervielfacht. Dabei ist das Ergebnis des Zählers dann der Ergebniszähler, das Ergebnis des Nenners ist dann der Ergebnisnenner. Ein Bruchteil wird durch Multiplikation mit seinem reziproken Wert teilbar. Bei der Addition und Subtraktion ist es dagegen viel bequemer, das Ganze isoliert zu sehen und die Bruchrechenarten nur auf die restlichen Realbrüche zu übertragen.

Bei der Addition kann hier ein weiteres Ganzes entstehen, bei der Subtraktion reichen die Brüche möglicherweise nicht aus, so dass eines der Ganzen in einen falschen Bruch zerlegt werden muss: Bei der Bruchrechnung im engen Sinne und bei der Arithmetik mit Bruchzahlen gilt die folgende Regel. Wenn Sie mit Bruchzahlen berechnen, sind die Variabeln a,b,c,d,n{\displaystyle a,\;b,\;c,\;d,\;n\;} in den Richtlinien für gewisse ganze Zahlen. und zwar in den Feldern.

Verwenden Sie für diese Größen andere Ausdrucke, z.B. reale Bruchteile, dezimale Bruchteile oder Begriffe, so erhalten Sie Berechnungsregeln mit Bruchteile, Bruchzahlen im weiteren Sinne. Bei der Berechnung mit Bruchzahlen liefert die abstrakte Rechenregel immer richtige Resultate, oft ist die Berechnung mit der "praktischen Rechenregel" weniger zeitaufwendig.

Die Verkürzung von Fakten ist gut; die Verkürzung von Summen ist für Schafe. Dass jede vernünftige Anzahl durch unendlich viele unterschiedliche Bruchteile repräsentiert werden kann, weil sie gültig ist von=2a2b=3a3b=4a4b=?{\displaystyle {\frac {a}{b}={\frac {2a}{2b}}}}={\frac {3a}={\frac {3b}}}={\frac {\a}{4a}{4b}}}=\dotsb}=={\dotsb}= Sie teilen also durch einen Bruchteil, indem Sie mit dem Reziproken des Bruchteils multiplizieren, der als Teiler wirkt.

Bruchbegriffe, d.h. Ausdrücke der Arithmetik in Gestalt von gemeinsamen Bruchzahlen, sind in der Elementaralgebra eine bedeutende Größe. In der Regel beinhalten Bruchzahlen sowohl Variable als auch Nummern. Bei Frakturen können die Berechnungsregeln auch auf Frakturbegriffe angewandt werden. Beim Bestimmen des Definitionsbereichs einer Pausenzeit ist zu berücksichtigen, dass der Nennwert nicht den Betrag 0 haben darf.

So wäre z. B. der Pausenbegriff 16-2x{\displaystyle {\tfrac {1}{6-2x}}}} abhängig von x{\displaystyle x} nicht festgelegt, wenn x=3{\displaystyle x=3} eingefügt würden.

Die Summe und die Unterschiede in Zählern und Nennern müssen zunächst in Produktgruppen aufgeteilt werden (Faktorisierung). Bei der Verkürzung einer Pausenzeit kann sich der Definitionsumfang verändern! Das Ändern des Definitionsbereichs eines Pausenbegriffs beim Verkürzen ist eine der Methoden, mit denen Funktionsbegriffe kontinuierlich weitergeführt werden können. Ähnlich wie bei Ziffern ist es notwendig, die vorgegebenen Begriffe des gleichnamigen Bruchteils zu bilden, d.h. sie auf den selben Namen zu setzen.

Es wird ein gemeinsamer Nominator so einfach wie möglich festgelegt (Hauptnominator), der durch alle vorgegebenen Nominatoren teilbar ist. Der Verlängerungsfaktor der drei vorgegebenen Bruchzahlen ergibt sich aus der Division des Hauptnenners, der durch den vorherigen Nominator gefunden wurde. Oftmals kann der Hauptteil des Nenners nur erkannt werden, wenn die einzelnen Teile des Nenners in einzelne Einzelteile untergliedert werden.

Beispiel: Bei der Vervielfachung von Bruchzahlen müssen sowohl die Zählern als auch die Nummern vervielfacht werden. Die gemeinsamen Einflussfaktoren von Zählern und Nennern sollten verkürzt werden. Bei komplexeren Aufgabenstellungen sollten Zählers und Nenners in einzelne Einzelfaktoren zerlegt werden, um sie vor der tatsächlichen Vervielfachung verkürzen zu können. Das Aufteilen von Bruchzahlen ist auf die Vervielfachung zurückzuführen.

Du teilst durch einen Bruchteil des Begriffs, indem du ihn mit seinem Reziproken multiplizierst. Bruchteile können oft in so genannte Teilbrüche zerlegt werden, deren Nenner ganze Primzahlenkräfte sind; z.B....: Auch Dekompositionen als so genannte Ägyptische Fraktionen (Stammfraktionen) gibt es, z.B. s. dazu im Abschnitt Reorganisation (Fractional Calculation). Der Aufbau des Rationalkörpers als Bruchzahl aus dem Ganzzahnring wird in der theoretischen Algorithmen durch das Prinzip des Quotenkörpers zu beliebigen Integritätsringen generalisiert.

Erward Cramer, Johanna Ne?lehová: Vorläufiger Mathematikkurs. Friedrich Padberg: Gewöhnliche Bruchzahlen - Nachkommastellen. Methodik der Bruchberechnung.

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