Mathe Brüche

wird der Zähler genannt, wird der Nenner der Fraktion genannt. Und dann drückt man dies in der Mathematik mit einem Bruchteil aus.

mw-headline" id="Fracture_and_Fracture_number">Fraktur und_Fracture_number.

Fraktionsarithmetik bezieht sich im weiteren Sinne auf das Berechnen mit Gleichanteilen (manchmal auch Gleichanteilen) in der "Numerator-Fraction-Denominator-Notation" (siehe unten). Brüche gehören also zur Rechnerei, einem Zweig der Physik. Im weiteren Sinne wird das Wortspiel auch für das Berechnen mit rationellen Ziffern verwendet, unabhängig von deren buchstabieren. Ein wichtigerer Bestandteil ist die Akzeptanz von Bruchzahlen, d.h. Ausdrücken, die formell als gemeinsame Brüche geformt werden, wobei Zählern und Nennern jedoch Begriffe sein können, die Variablen beinhalten.

Aber das Berechnen mit Break Terms ist Teil der Algorithmen. Es basiert auf der Differenz zwischen Fraktion und Bruchstellenzahl, die im nachfolgenden Kapitel näher beschrieben wird. Das Rechtschreiben von Brüchen, d.h. das Rechtschreiben mit einer Bruchlinie, wird in der Regel in unterschiedlichen mathematischen Gebieten, vor allem in der Algorithmen, immer dann angewendet, wenn die Elementarregeln von Brüchen, vor allem die Verkürzungs- und Verlängerungsregeln, in der zu untersuchenden Konstruktion zutreffen.

Der fraktionierten Berechnung liegt die Tatsache zugrunde, dass das Ganze (dasjenige aus dem Berechnen mit Naturzahlen) noch untergliedert werden kann. Wenn das Ganze (der Kuchen) statt dessen in acht Abschnitte aufgeteilt wird und sechs von ihnen eingenommen werden, ist dies ein weiterer Abschnitt: 68{\displaystyle {\frac {6}{8}}}} anstelle von 34{\displaystyle {\frac {3}{4}}}}. Diese beiden Brüche bedeuten aber offensichtlich die selbe Kuchenmenge: Sie bedeuten die selbe Kuchenmenge: Sie bedeuten die selbe Kuchenmenge.

Es gibt für jeden Bruchteil viele (unendlich viele) unterschiedliche Repräsentationen, verschiedene Brüche, die alle den gleichen Betrag (Größe) darstellen, aber auf andere Art und Weise. Zum Beispiel durch die Verwendung von Durch Vergrößern und Verkürzen kommt man von einer Fraktur zur anderen. Hierdurch wird der Gesamtwert eines Bruchteils nicht verändert, aber Sie erhalten für diese Anzahl eine andere Darstellung: andere Brüche.

Fraktionen können zunächst in gemeinsame Fraktionen (auch gemeinsame Fraktionen genannt) und Dezimalfraktionen (= Dezimalzahl, im Volksmund: "Kommazahl") unterteilt werden, dazu kommt die Repräsentation als Mischbruch. Die Berechnung mit Dezimalstellen wird in der Praxis nicht als Fraktionsrechnung angesehen, wenn man von einem Fragment redet.

Die folgende Übersicht fasst allgemeine Ausdrücke für Brüche zusammen, die in diesem Kapitel erläutert werden. Zu den in der folgenden Übersicht aufgeführten Ausdrücken gehören die obigen Überschriften, z.B. ist jeder gefälschte Break ein gemeinsamer Break, benachbarte Ausdrücke müssen nicht gegenseitig ausgeschlossen sein. Ein bestimmter Wert kann unterschiedliche Repräsentationen haben, die mit verschiedenen Ausdrücken aus der Liste gekennzeichnet sind.

Sie können beispielsweise jede gefälschte Fraktion als gemischte Fraktion eintragen. Branch Fracture, Derived FractureSham Fracture, False FractureInauthentic Fracture, Andere Formulare, in denen Bruchteile von Zahlen repräsentiert werden können (Kettenbruch, prozentuale und prozentuale Notation, Binärfrakturen, etc.) werden in separaten Beiträgen beschrieben und sind in dieser Tabellendarstellung nicht enthalten. Gemeinsame Brüche werden im Allgemeinen durch eine Überlagerung von Zählern und Nennern repräsentiert, die durch eine horizontale Linie voneinander abgetrennt sind:

Zählers und Nenners eines Bruchteils sind ganze Zahlen. In diesem Fall sind es die ganzen Werte. In diesem Fall darf der Nennwert N{\displaystyle N} nicht Null sein, da eine Teilung durch Null nicht festgelegt ist. Jede Fraktion kann auch als Teilungsaufgabe aufgefasst werden. Das Zählwerk Z{\displaystyle Z} ist der Teiler, der Nennwert N{\displaystyle N} ist der Teiler: Entscheidend für die Teilberechnung ist, dass jede Teilung ( "außer durch Null") möglich ist und ein leicht darzustellendes Resultat hat, während die Trennschärferegeln für ganze Ziffern gilt.

In einer Variation dieser Notation, die häufig bei gemeinsamen Brüchen in der Textverarbeitung eingesetzt wird, werden Zählern, Brüchen und Nennern nacheinander und Schrägstrichen als Brüchen geschrieben,[1] z.B. 1/2, 3/8. Bei der Verwendung eines Schrägstrichs anstelle eines horizontalen Bruchs werden einstellige Zahlen und Nenner vor allem mit einem niedrigeren oder niedrigeren Wert über oder unter dem schrägstrichenen Punkt geschrieben: 6/7. Zu diesem Zwecke gibt es in vielen Gruppen von Druckzeichen, wie oder unter ¾ oder ½ Spezialzeichen.

Ist in einem Bruchteil die Menge des Counters kleiner als die des Nennwerts, dann redet man von einem realen oder tatsächlichen Bruchteil (z.B. {\displaystyle {\tfrac {6}{7}}}} oder 25{\displaystyle {\tfrac {2}{5}}), ansonsten von einem gefälschten oder unangemessenen Bruchteil (z.B. sind reale Bruchzahlen diejenigen, deren Menge kleiner als ein Ganzes ist).

Entspricht der Zählwert in einem gemeinsamen Bruchteil 1 (z.B. 12{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}} oder 19{\displaystyle {\tfrac {1}{9}}), wird er als Stammfraktion oder andernfalls als abgeleitete Fraktion oder Filialfraktion bezeichnet. Der Zählwert wird als Stammfraktion oder Verzweigungsfraktion. Falsche Brüche, bei denen der Counter ein ganzzahliges Vielfaches des Nennwerts ist (z.B. 123{\displaystyle {\tfrac {12}{3}}}), werden als fiktive Brüche bezeichnet, da sie durch Verkürzen in ganze Zahlen umgewandelt werden können (im Beispiel in die Nummer 4).

Falsche Brüche, die keine fiktiven Brüche sind, können immer als Mischbrüche dargestellt werden (auch: als Mischzahlen, in Mischform). Zuerst wird der ganze Teil, d.h. die auf Null aufgerundete Anzahl, und dann der restliche Teil als reeller Frakt. beschrieben. Wenn du abc{\displaystyle a{\tfrac {b}{c}}}}} schreibst, ist es kein Fragment in Mischnotation, sondern (wegen der Variablen) ein Begriff.

Bei der Berechnung mit Brüchen in den vier grundlegenden arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Vervielfachung und Teilung werden zwei Brüche miteinander verbunden, so dass eine dritte Ziffer gebildet wird. Das ist nicht zu verwechseln mit der Bildung von Frakturen, bei denen eine einzelne Fraktur eine neue Gestalt annimmt, ohne ihren Zustand zu verändern. Die Umformung (die Formänderung) ist oft die Vorbedingung für die Erwartung von Frakturen.

Wenn Sie einen Bruchteil in eine dezimale Zahl umwandeln möchten, teilen Sie den Zählwert durch den Nenner. Die durch einen Teil dargestellte Fraktionszahl verändert sich nicht, wenn Zählers und Nenners der Fraktion mit der gleichen Anzahl Multiplikation (ungleich 0) (der Teil wird verlängert) oder durch einen gleichen Zählers und Nennerteiler geteilt (der Teil wird verkürzt) werden.

Beim Lesen von v. l. n. r. wurde die Fraktur verlängert, von re. n. r. nach li. verkürzt. Die Wertigkeit eines in Mischform vorliegenden Bruches bleibt unverändert, wenn der ganzzahlige Teil als Scheinfraktion mit dem Nennwert des Bruches geschrieben wird und die restlichen Brüche addiert werden. Im Falle einer künstlichen Fraktur hingegen können die Fraktionen, aus denen sich das Ganze zusammensetzt, abgetrennt und die restlichen Fraktionen als Fraktur hinzugefügt werden.

Gleichnamige Brüche, die sich in ihrem Nennwert einigen, werden als gleichnamige Brüche bezeichnet. Wenn Brüche so verlängert werden, dass sie danach den selben Namen haben, wird es als Herstellung des selben Namens bezeichnet. In der Praxis der Arithmetik sollte der Hauptanteil der Brüche ermittelt werden, das ist das geringste Common Multiple (kgV) der Nennnen. Beispiel: Die Brüche 27;16;914{\displaystyle {\tfrac {2}{7}}}};{\tfrac {1}{6}};{\tfrac {9}{14}}} sollen den selben Namen erhalten.

Der Kilowert des Nenners ist 2??=42{\displaystyle 2\cdot 3\cdot 7=42}, so dass alle drei Brüche so verlängert werden, dass ihr Nennwert 42 ist: Die Gleichnamsdarstellungen können nun verwendet werden, um z. B. die nach Grösse repräsentierten Brüche durch Vergleich ihrer Zählern zu sortieren: Beispiel für eine Hinzufügung von zwei Gleichnamsfraktionen des gleichen Namens.

Einer davon lautet: " " " Die Brüche, die hinzugefügt oder abgezogen werden sollen, erhalten zuerst den gleichen Namen, dann werden ihre Zählern hinzugefügt oder abgezogen. Bruchteile werden durch Multiplikation ihrer Zählern und Nennern untereinander vervielfacht. Dabei ist das Ergebnis des Zählers dann der Ergebniszähler, das Ergebnis des Nenners ist dann der Ergebnisnenner.

Ein Bruchteil wird durch Multiplikation mit seinem reziproken Wert teilbar. Bei der Addition und Subtraktion ist es dagegen viel bequemer, das Ganze isoliert zu sehen und die Bruchrechenarten nur auf die restlichen Realbrüche zu übertragen. Nachfolgend werden sowohl für die gebrochene Arithmetik im engen Sinne als auch für die Arithmetik mit gebrochenen Termen die Regel.

Wenn Sie mit Bruchzahlen berechnen, sind die Variabeln a,b,c,d,n{\displaystyle a,\;b,\;c,\;d,\;n\;} in den Richtlinien für gewisse ganze Zahlen. und zwar in den Feldern. Verwenden Sie für diese Größen andere Ausdrucke, z.B. reale Brüche, dezimale Brüche oder Begriffe, so erhalten Sie Berechnungsregeln mit Brüchen, Brüchen im weiteren Sinne. Bei der Berechnung mit Bruchzahlen liefert die abstrakte Rechenregel immer richtige Resultate, oft ist die Berechnung mit der "praktischen Rechenregel" weniger zeitaufwendig.

Die Verkürzung von Fakten ist gut; die Verkürzung von Summen ist für Schafe. Dass jede vernünftige Anzahl durch unendlich viele unterschiedliche Brüche repräsentiert werden kann, weil sie gültig ist von=2a2b=3a3b=4a4b=?{\displaystyle {\frac {a}{b}={\frac {2a}{2b}}}}={\frac {3a}={\frac {3b}}}={\frac {\a}{4a}{4b}}}=\dotsb}=={\dotsb}= Sie teilen also durch einen Bruchteil, indem Sie mit dem Reziproken des Bruchteils multiplizieren, der als Teiler wirkt.

Bruchbegriffe, d.h. Ausdrücke der Arithmetik in Gestalt von gemeinsamen Bruchzahlen, sind in der Elementaralgebra eine bedeutende Größe. Bei Frakturen können die Berechnungsregeln auch auf Frakturbegriffe angewandt werden. Beim Bestimmen des Definitionsbereichs einer Pausenzeit ist zu berücksichtigen, dass der Nennwert nicht den Betrag 0 haben darf. Bei komplexeren Sachverhalten sollte der Nennwert in einzelne Einzelfaktoren aufgeteilt werden, um den Definitionsumfang zu ermitteln.

Verkürzen heißt, Zählers und Nenners durch den selben Ausdruck zu teilen. Dabei ist es von Bedeutung, dass nur die Produktfaktoren verkürzt werden können. Die Summe und die Unterschiede in Zählern und Nennern müssen zunächst in Produktgruppen aufgeteilt werden (Faktorisierung). Ähnlich wie bei Ziffern ist es notwendig, die vorgegebenen Begriffe des gleichnamigen Bruchteils zu bilden, d.h. sie auf den selben Namen zu setzen.

Es wird ein gemeinsamer Nominator so einfach wie möglich festgelegt (Hauptnominator), der durch alle vorgegebenen Nominatoren teilbar ist. Der Verlängerungsfaktor der drei vorgegebenen Bruchzahlen ergibt sich aus der Division des Hauptnenners, der durch den vorherigen Nominator gefunden wurde. Oftmals kann der Hauptteil des Nenners nur erkannt werden, wenn die einzelnen Teile des Nenners in einzelne Einzelteile untergliedert werden.

Beispiel: Bei der Vervielfachung von Bruchzahlen müssen sowohl die Zählern als auch die Nummern vervielfacht werden. Die gemeinsamen Einflussfaktoren von Zählern und Nennern sollten verkürzt werden. Bei komplexeren Aufgabenstellungen sollten Zählers und Nenners in einzelne Einzelfaktoren zerlegt werden, um sie vor der tatsächlichen Vervielfachung verkürzen zu können. Du teilst durch einen Bruchteil des Begriffs, indem du ihn mit seinem Reziproken multiplizierst.

Bruchteile können oft in so genannte Teilbrüche zerlegt werden, deren Nenner ganze Primzahlenkräfte sind; z.B....: Auch Dekompositionen als so genannte Ägyptische Brüche (Stammfraktionen) gibt es, z.B. wird der Aufbau des Rationalkörpers als Brüche aus dem Ganzzahnring in der Abstraktion durch das Prinzip des Quotenkörpers zu beliebigen Integritätsringen generalisiert.

Erward Cramer, Johanna Ne?lehová: Vorläufiger Mathematikkurs. Friedrich Padberg: Gewöhnliche Brüche - Dezimalbrüche.