Mathe leicht Erklärt

Umschaltung in x-direction

Sie sind lernfähig und benötigen Unterstützung bei "quadratischen Funktionen"? Im vorliegenden Beitrag wird alles über die nachfolgenden Punkte erläutert: Welche sind Quadratfunktionen? Sehen Sie sich Daniels einführendes Video über Gleichnisse und Quadratfunktionen an! Welche sind Quadratfunktionen? Das Diagramm der Quadratfunktionen ist immer eine Art Paradee.

Am Anfang wollen wir uns die so genannte normale Gleitschirmflucht f\left(x\right)=x^2 ansehen: Man sieht, dass unsere normale Paradiese ihren Höhepunkt im Mittelpunkt (0|0) hat. Die Spitze ist der niedrigste oder höchstgelegene Ort einer Umarmung. Der Versatz in x-Richtung kann in unserer Gleichung wie nachfolgend beschrieben berücksichtigt werden. Die Spitze dieser und aller anderen Parabelpunkte wurde gegenüber der normalen Standardparabel (hier: g\left(x\right)=x^2) um 2 Maßeinheiten nach links versetzt.

Betrachtet man die Funktionsgleichung, so sieht man, dass sie wie folgt aussieht: Eine Änderung in x-Richtung ist immer daran zu erkennen, und zwar daran, dass der Betrag, um den die Elternschaft geschoben wurde, mit umgekehrtem Zeichen in der Einklammerung erscheint. Wir wollen uns auch eine parabelförmige Anlage ansehen, die nach rechts versetzt wurde.

Der Funktionszusammenhang dieser Paradiese lautet: Die Paradiese wurde 2 mal nach vorne geschoben. Dies wird dadurch erkannt, dass das -2 in unserer Formel innerhalb der Klammern mit einem umgedrehten Zeichen erscheint. Der Wechsel in y-Richtung ist daran zu erkennen, daß der Betrag, um den die Gleitschiene in y-Richtung versetzt wurde, ohne Klammern mit dem richtigen Zeichen anhängt.

Schauen wir uns die folgende Paradiese an. Man hat diese Paradiesparabel um 2 Stück nach oben geschoben. Daher muss die entsprechende Funktionsgleichung f\left(x\right)=x^2+2+2 sein. Dann wollen wir uns eine heruntergefahrene Paradiese ansehen. Mit unserer Gleichung f\left(x\right)=x^2-2 stellen wir fest, dass unsere Perücke nach vorne bewegt wurde. Nehmen wir die folgende Parallele.

Wir sehen in der runden runde Klammern die Verlagerung um 2 Stück nach links und hinter der runden runde Klammern die Verlagerung um 2 Stück nach vorne. Die in der oben genannten Weise verfügbare Funkionsgleichung wird als Knotenform bezeichnet, da es möglich ist, die Knotenkoordinaten auszulesen. Wollen wir eine Flurparabel dehnen oder zusammendrücken, müssen wir die Funktion mit einem Multiplikator a ausgleichen.

Die Größe a gibt also an, ob es sich um eine Dehnung oder eine Kompression handele. Die Größe a liegt entweder unmittelbar vor x^2 oder, wenn unsere Gleichung in der Knotenform vorliegt, unmittelbar vor der Einklammerung. Der normale Parabelzug f\left(x\right)=x^2 hat den Wert a=1. Aus mathematischer Trägheit notieren wir ihn jedoch nicht.

Auch unsere parabelförmige Darstellung mit der Funtionsgleichung f\left(x\right)={(x-2)}^2-2 wird weder gedehnt noch gestrafft, da der Koeffizient a unmittelbar vor der Einklammerung auch den Koeffizienten a=1 hat. Ein gestreckter Parabelbau könnte die folgende Formel haben: Es ist uns bewusst, dass für unseren Factor a jetzt a=2 zutrifft. Weil a grösser als 1 ist, muss die Perücke gedehnt werden.

Dabei berücksichtigen wir die Funktion f(x)={\left(x-2\right)}^2-2-2 und g(x) in der benachbarten Grafik. Man sieht, dass unsere parabolische Bewegung im Vergleich zur parabolischen Bewegung f viel enger ist. Dagegen wollen wir uns auch eine komprimierte Paradiese ansehen. Man sieht, dass unsere Paradiese größer ist als unsere Paradiese f. Also wird sie komprimiert.

Eine auf der x-Achse (nach vorne geöffnet) spiegelbildliche Parallele erkennt man daran, dass der Koeffizient a positiv ist. Dafür berücksichtigen wir folgende Darstellung: Die Funktionsgleichung unserer Paradiese ist f\left(x\right)=-2{\left(x-2\right)}^2-2. Der Koeffizient a hat den Koeffizienten in der Regel den Koeffizienten in der Größenordnung und ist somit positiv. Alles in allem wurden auf dieser Paradiesparabel die nachfolgenden Umwandlungen durchgeführt:

Welche Methode am besten für Sie in Frage kommt, ist natürlich abhängig von der Art und Weise, in der die Funkionsgleichung gegeben ist. Beachten Sie an dieser Stellen, dass eine Flurparabel entweder zwei Nullen, eine oder möglicherweise keine Null hat. Im Lehrvideo erklärt Ihnen Daniel die Nullen einer Flurparabel noch einmal. Sehen Sie sich das Lehrvideo zum Themenbereich Knotenerkennung an!

Es wird davon ausgegangen, dass wir die folgende Gleichung haben. In einem ersten Step schließen wir den Factor a vor x^2 (hier 2) aus und holen ihn uns: Nun malträtieren wir den Multiplikator a mit der Konstantenzahl am Ende der Funktionsgleichung: Jetzt können wir die Knotenkoordinaten unseres Scheitels wieder lesen:

Es wird davon ausgegangen, dass wir die folgende Gleichung haben: Dann multiplizieren Sie den Ausdruck in Klammern mit dem Multiplikator a (hier 3). Schließlich fasst man unsere Funtionsgleichung in der allgemeinen Formel zusammen und erhält sie: -Erkennt die Koordinate des Scheitels. Die Spitze unserer Paradiese hat die Koordinate S(40|40). Deshalb brauchen wir nun unsere Funktionsregel und geben den Zahl 20 ein.

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