Mathematik Algebra

Algebra der Mathematik

Anmerkung: Dies ist eine Übersichtsseite über Algebra. In diesem Thema erhalten Sie einen Überblick über die Grundideen und Werkzeuge der Algebra. In der Mathematik war die Kombination von Geometrie und Algebra zur sogenannten analytischen Geometrie einer der größten Fortschritte.

mw-headline" id="Geschichte">Geschichte[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten]

Ähnlich wie die Ägypter bei den Babyloniern studierten auch die antiken Griechenland die algebraischen Formeln. Das war der Anfang von Algebra und Mathematik und damit von Mathematik als Naturwissenschaft. Der Begriff der algebraischen Formeln in den griechischen Ländern stellte die Seite, meistens die Linie, der geometrischen Gegenstände dar. Mit Hilfe von Baumethoden mit Kompassen und Linealen ermittelten sie Lösungsansätze für bestimmte mathematische Formeln.

Weil die algebra des alten Griechenlands also durch das Geometrische gegründet wurde, sprechen wir von der geografischen Algebra. 7. Das Prinzip einer griechischen Geometriealgebra kommt von Hieronymus Zeuthen und lange Zeit wurde es als die präferierte These angesehen, dass die griechische Bevölkerung ihr ursprüngliches Algebrawissen von den Babylonianern hatte, aber nach der Entdeckungsreise der Irreationalität in den Pythagoreern bekleideten sie es mit Geometrietheoremen (Bartel Leendert van der Waerden und andere).

Die zweite Ausgabe von Elements geschrieben von Euklid beinhaltet eine Serie von mathematischen Anweisungen, die in der Programmiersprache der Mathematik verfasst wurden. Auf diese Weise können gewisse geradlinige und rechteckige Formeln mit einer undefinierten aus der Perspektive der heutigen Algebra gelöst werden. 8} Im zehnten Teil des Buches der Elementare übergab Euklid einen Nachweis für die Irreationalität der Wurzeln von S. B. der Pythagoreer (abgesehen von ihrem Zahlenkonzept), die bereits das Euklid-Theorem in allgemeineren Formen erprobt hatten. über die Charakteristika ihrer Lösungsansätze, weshalb man von der klassischen Algebra redet.

Dies kann als der Anfang der modernen Algebra angesehen werden. Der Galois und der unabhängige Niels Henrik Abel löste das lange offen gebliebene Problemfeld der Lösungsfindung von algebraischen Formeln über dem vierten Grade, worin die damalige Lösungsfindung als Repräsentation durch die gängigen arithmetischen Operationen und Wurzelexpressionen ("Radikale") aufgefasst wurde, was zeigt, dass dies ab dem fünften Grade im Allgemeinen nicht mehr möglich ist (Abel-Ruffini's Theorem).

Es wurden weitere altgebraische Strukturierungen hinzugefügt, wodurch diverse Algen teils geometriemotiviert wurden (Hermann Grassmann mit dem Vektorkonzept und Grassmannalgebra als Grundlage der Differenzformen von Älie Cartan, Quarnionen von William Rowan Hamilton, Cliffordalgebra nach William Kingdon Clifford, was auch in späteren Anwendungsfällen mit dem Spinor-Konzept an Relevanz gewann) oder aus der Logistik (Boolesche Algebra) kam, teils auch nur aus der Fragestellung der Extension von Komplexzahlen (hyperkomplexe Zahlen, Bereichsalgebren, zu denen auch die Quarnionen gehören).

Bedeutende Klassifikationstheoreme für Algen waren das Theorem von Wedderburn und das Theorem von Frobenius. Linear Algebra stammt aus der Lehre von Matrixen und Bestimmungsgrößen (Augustin-Louis Cauchy, Cayley, James Joseph Sylvester). Der Ausbau zur multi-linearen Algebra (Tensor-Konzept) erfolgte Ende des neunzehnten Jahrhundert in der Differenzgeometrie (Gregorio Ricci-Curbastro, Tullio Levi-Civita) und auf dem Gebiet der physikalischen Grundlagen.

Ideale Theorien wurden im neunzehnten Jh. von Richard Dedekind und Leopold Kroneecker gegründet (mit Anwendungsgebieten in der algebraischen Zahlentheorie und funktionalen Körpern). Dedekind führte auch zu anderen bedeutenden Grundlagen der theoretischen Algebra (z.B. die Sicht der Galois-Gruppe als Automorphismen-Gruppe von Körper, Begriffe von Ringen und Modulen). An der Hochschule von David Hilbert wurde die Lehre von den polynomialen Idealen (Kommutierungsringe im Kontext der kommutierenden Algebra) gegründet, mit bedeutenden Beiträgen von Emmy Noether, Emanuel Lasker, Francis Macaulay und später von Wolfgang Krull weiterverfolgt.

Ernst Steinitz entwickelte die neuronale Körperlehre um 1909. Zentral für die Entstehung der neuen Algebra war die Emmy Noether-Schule in Göttingen, aus der das normierte Lehrwerk Modern Algebra von van der Wörden aufstieg. Ausgehend von hier wurden auch Applikationen in anderen Bereichen wie der Thematik ( "algebraische Topologie") durchgeführt und die kommutierende Algebra wurde zur Basis der neuronalen Algebra.

Andere bedeutende Repräsentanten der Algebra in Deutschland zu dieser Zeit waren Emil Artin und Helmut Hasse. In der Nachkriegszeit setzte der Triumph einer weiteren Abstraktionsebene (homologische Algebra, Kategorientheorie) ein, sowohl in der algebraischen Thematik ( "Samuel Eilenberg", Norman Steenrod", Saunders MacLane) als auch in der algebraischen Thematik (" Alexander Grothendieck). Der Inhalt und die Methodik der Algebra haben sich im Verlauf der Historie so weit entwickelt, dass es schwer geworden ist, das Konzept der Algebra in prägnanter Weise zu definieren.

Nachfolgend werden einige Teile der Algebra und einige Teile neben der Algebra genannt. Das Elementaralgebra ist das Algebra im Sinn der Mathematik der Schule. Es beinhaltet die Berechnungsregeln von Natur-, Ganzzahl-, Bruch- und Reelleinzelzahlen, die Handhabung von Ausdrucken, die Variablen beinhalten, und Möglichkeiten zur Auflösung von einfachen algebraischen Formeln.

Eine Grunddisziplin der heutigen Mathematik ist die Abstraktion. Es geht um spezielle mathematische Gebilde wie z. B. Gruppierungen, Ringe, Körper und deren Verbindung. In der linearen Algebra geht es um die Lösung von linearen Gleichungssystemen, die Erforschung von Vectorräumen und die Ermittlung von Eigenwerten; sie ist die Basis für die Analysegeometrie. Multilineares Algebra erforscht im Unterschied zur Tensoranalyse mathematische Merkmale von Toren und anderen mehrlinigen Bildern.

Commutative Algebra behandelt commutative Ringe und ihre Ideale, Module und Algen und ist stark mit der neuronalen Algebra verschränkt. Real Algebra betrachtet algorithmische Zahlenkörper, auf denen eine Vereinbarung festgelegt werden kann. Darüber hinaus werden positiv arbeitende Popolynome erforscht. Computeralgebra setzt sich mit der sinnbildlichen Beeinflussung algorithmischer Begriffe auseinander.

Der Fokus liegt auf der exakten Arithmetik mit ganzen Zahlen, rationellen und mathematischen Werten und mit einem Polynom über diesen Zahlenzahlen. In der Praxis wurde eine große Anzahl von Computeralgebra-Systemen aufgebaut, die die computergestützte Bearbeitung von mathematischen Ausdrücken aufzeigen. Universal- oder Allgemeinalgebra berücksichtigt mathematische Konstruktionen im Allgemeinen. In der mathematischen Grundgesamtheit werden Nullen von mathematischen Gleichungssystemen erforscht.

Das Fachgebiet Algorithmische Zahlentheorie beschäftigt sich mit Fragen der Numeriktheorie mit Unterstützung von Mathematik. In der homologischen Algebra sind Verfahren enthalten, mit denen Topologiefragen im Sinne der algorithmischen Geländetopologie zunächst auf mathematische Fakten zurueckgehen. 4.000 Jahre Algebra. Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 2003, ISBN 3-540-43554-9, doi: Ich. Shirshov: Algebra. Darin: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Enzyklopädie der Mathematik.

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Sichweg, Wiesbaden 2008, ISBN 978-3-8348-0226-2, doi:10.1007/978-3-8348-8333-9 Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: Algebra. Spectrum academischer Verlags, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-8274-2018-3, doi:10.1007/978-3-8274-2601-7. B. L. van der Waerden: Aluminium I, III Springer-Verlag, Berlin 1993, ISBN 978-3-662-01514-8, ISBN 978-3-642-63446-8, doi:10. 1007/978-3-662-01513-1, doi:10. 1007/978-3-642-58038-3 (erstmals als Moderner Algebra, 1930, 1931). Feldwebel Lang: Algebra. Dritte Ausgabe, Graduierte Texte in Mathematik, Springer-Verlag, 2005, ISBN 978-0-387-95385-4 Michael Artin: Algebra.

Lehrlingshalle, 91. 11. Vgl. dazu alte Menschen und andere: 4000 Jahre Algebra. Berlins/Heidelberg 2003, S. 95 ff. Siehe alte Menschen und andere: 4000 Jahre Algebra. Berlins/Heidelberg 2003, S. 99 ff. John Stillwell: Mathematik und ihre Geschichte. Springer, New York, NY 2010, ISBN 978-1-4419-6052-8, S. 88-89, doi:10.1007/978-1-4419-6053-5_6. ? ab John Stillwell : Les mathématiques et leur histoire.

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