Mathematik Dreieck

Das Mathematik-Dreieck

Bei der Trigonometrie, einem Zweig der Mathematik, spielen Dreiecke die wesentliche Rolle. Wir beschäftigen uns auch mit verschiedenen Arten von Dreiecken. Der vorliegende Artikel gehört zum Bereich der Mathematik. In der folgenden Grafik ist ein Dreieck dargestellt:. Bei dem Dreieck handelt es sich um ein Polygon.

Generelle Eigenschaften¶

Das Dreieck besteht aus den Verbindungslinien zwischen drei Stützpunkten, und, die nicht auf einer gewöhnlichen Gerade aufliegen. Der Abstand gegenüber den Spitzen wird kurz als, und, die inneren Winkel als, und . bez. sein. Der Seitenwinkel und der innere Winkel werden als äußerer Winkel bezeichnet. Die Seitenwinkel und der innere Winkel werden als äußerer Winkel bezeichnet. In diesem Fall werden sie als äußerer Winkel verwendet.

Struktur eines allgemeinen dreieckigen Körpers. Zusammen mit dem Drehwinkel und dem Drehwinkel bildet er einen Kreis. So ist die Summierung der inneren Ecken, und immer auch: Die inneren Ecken eines dreieckigen Körpers ergeben zusammen . Der äußere Öffnungswinkel ist je so groß wie die Gesamtzahl der beiden nicht benachbarten inneren Öffnungswinkel.

Das ergibt sich z.B. für den Drehwinkel aus der Formel (1) aufgrund von . Im Allgemeinen ist die Gesamtzahl der äußeren Ecken eines dreieckigen Objekts. Darüber hinaus gibt es in allen dreieckigen Formen drei weitere Beziehungen: In jedem Dreieck stehen also die großen Flächen den großen gegenüberstehen. Im Gegensatz dazu stehen die großen Ecken den großen aus.

Daher trifft es z. B. zu: Die beiden dreieckigen Elemente sind deckungsgleich, wenn sie eine der nachstehend aufgeführten Voraussetzungen erfüllen: Dabei werden die oben genannten Kongruenzanforderungen zum einen für den geometrischen Nachweis herangezogen, können aber auch zur unmissverständlichen Definition von Triangeln herangezogen werden. Es gibt zwei ähnliche Rechtecke, wenn sie eine der nachfolgenden Voraussetzungen erfüllen: So können z. B. das zentrale Seitenverhältnis oder die Strahlungssätze auf Gemeinsamkeiten von dreieckigen Objekten zurückgeführt werden.

Jedes Dreieck hat vier spezielle Stützpunkte, die durch gewisse Querschnitte konstruiert werden können, d.h. gerade Linien, die durch das Dreieck verlaufen. All diese Elemente stehen auf einer einheitlichen Linie, die auch "Eulersche Gerade" oder "Eulersche Gerade" bezeichnet wird. Wenn jeder Winkelpunkt mit dem Zentrum der gegenüberliegenden Seite des Dreiecks verbunden ist, kreuzen sich diese "halbierten Seiten" an einem gemeinsamen Knotenpunkt, dem sogenannten Schwerpunktschwerpunkt des Dreiecks. Dieses wird als der Schwerpunktspunkt bezeichnet.

Massenschwerpunkt eines Viertels. Wenn Sie den Mittelpunkts auf jeder Dreieckseite zeichnen und daraus eine vertikale Linie zur entsprechenden Dreieckseite konstruieren, kreuzen sich diese "Mittellinien" in einem Punkt. Diese Stelle wird als Mitte des Triangle bezeichnet und ist die Mitte des sogenannten Umfangs, d.h. des Zirkels, der durch alle Ecken des Triangle führt.

Zentrum eines dreieckigen Objekts. Wenn Sie den Bisektor für jeden inneren Winkel eines Triangels konstruieren, kreuzen sie sich an einem gemeinsamen Knoten. Dies ist gleichzeitig der Kern des eingeschriebenen Zirkels, d.h. der Kreis, der alle Linien des dreieckigen Körpers durchdringt. Kreismittelpunkt eines dreieckigen Körpers. Wenn Sie eine vertikale Linie durch den gegenüberliegenden Eckenpunkt auf jeder Dreieckseite konstruieren, kreuzen sich die drei Ebenen an einem zentralen Knoten.

Höhenschnitt durch ein Dreieck. Im gleichen Dreieck haben alle Kanten die gleichen Längen. Sämtliche Blickwinkel ergeben, die Sonderpunkte, und sind in einem einzigen Mittelpunkt zusammengefasst. Basisform eines äquilateralen Triangels. Bezüglich des Bereichs und Umfangs eines gleichseitigen Dreiecks ist in der Höhenlage folgendes zu beachten: In einem ungleichmäßigen Dreieck haben die beiden Längsseiten und die Längsseite die gleichen Längen.

Bei bekanntem Neigungswinkel können die restlichen Neigungswinkel mit der Relation .... direkt bestimmt werden. Basisform eines rechtwinklig verlaufenden Dreibogens. Bei der Flächen- und Umfangsgestaltung eines rechtwinklig verlaufenden Dreiecks muss die Grundgestalt eines rechtwinklig verlaufenden dreieckigen Dreieckes die Bauhöhe sein. Rechteckige Triangeln haben eine Besonderheit: Bei quadrierten Seitenlängen der Dreiecksflächen stimmt die quadratische Zahl der Längsseite (die "Hypotenuse") exakt mit der Addition der Quadrate und der kleineren Dreiecksflächen (die "Katheten") überein.

Illustration des Theorems von Pythagoras für rechteckige Rechtecke. Wenn die Eckenpunkte und die Eckenpunkte und genau durch getrennt sind, ist der Abstand zwischen und den Ecken der Ecken und Kanten der gleiche Wert. Besonders gut eignet sich das hier geltende Verhältnis der Längen; die Baulänge der Grundeinheit ist beliebig wählbar. Das Theorem des Pythagoras als Konstruktionshilfsmittel für rechte Ecken.

Innerhalb des rechtwinklig dazu stehenden Dreiecks sind zwei weitere Relationen gültig: Das Set aus Katheten und Höhen für rechteckige Triangeln. Höhentheorem: Das Ergebnis der beiden Hypotonieteile und , die jeweils rechtwinklig und rechtwinklig zur Körpergröße stehen, ist gleich dem Feld der Höhe: Diese beiden Gesetze wurden bereits von Euklid erkannt. Diese basieren auf der Tatsache, dass die dreieckigen und die beiden dreieckigen und durch die Körpergröße gebildeten dreieckigen Flächen einander ähneln:

Sie alle haben einen rechten und jeweils eine dreieckige Seite gemein, und alle dreieckigen haben den gleichen Dreieckswinkel aufgrund der Formel (1). Wegen der Gleichartigkeit sind die Verhältniszahlen der Schenkellängen gleich, z.B. gelten die beiden Seitenwinkel und für das Schenkellängenverhältnis, das auch als geschrieben werden kann und damit dem Satz der Höhe korrespondiert.

Ebenfalls ergeben sich die beiden Katheterverhältnisse aus den Längsverhältnissen der Triangeln und sowie der Triangeln und . Weitere Beziehungen in einem Dreieck werden im Kapitel Trennmessung genauer beschrieben.

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