Mathematik Grundrechenarten

Stellen und Nummern im dezimalen System¶

In der sogenannten "Dezimalsystematik" werden Nummern durch die Stellen . Zur Darstellung willkürlich großer Mengen mit nur diesen zehn Stellen hat jede Stelle zusätzlich zu ihrem Istwert einen gewissen Werte. Bei den Nummern oder etc. handelt es sich um Schrittnummern oder Potenzen von zehn. Nummern als Vertreter von numerischen Werten.

Bei der dezimalen Schreibweise, wenn große Mengen nach den Stellen für etc. angezeigt werden, wird nach Möglichkeit ein kleiner Abstand eingesetzt, um die Leserlichkeit zu verbessern. Nummern mit einem Wert von weniger als eins werden durch ein Kommas auf Deutsch und einen Punktrückstand auf Englisch von den anderen getrenn.

Die Mathematik ist die Naturwissenschaft der Zahl. Zu den wohl häufigsten Zahlenkombinationen im Alltag gehören die Rechenoperationen Addition, Differenzierung, Vervielfachung und Teilung. Sie werden daher auch als grundlegende arithmetische Rechenoperationen oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder Grundrechenarten oder -arten oder auch Grundrechenarten und -artenarten. Wenn zwei Ziffern oder Begriffe mit einem Plus-Zeichen kombiniert werden, wird der Ausdruck als Summenzeichen verwendet. Bei der Summierung der Einzelzahlen handelt es sich um Summation.

Ein Beispiel für eine schriftliche Ergänzung. Die Grundidee dabei ist, dass zehn "Einheiten" einem "Zehner" entsprechen, zehn "Zehner" einem "Hundert" und so weiter. Beim Addieren der individuellen Platzwerte können Sie zehn Vertreter eines Wertes durch einen Vertreter des nächsthöheren Wertes substituieren und diesen zur Addierung des nÃ??chsten Platzwertes addieren.

Wenn zwei Ziffern oder Begriffe mit einem negativen Vorzeichen kombiniert werden, wird der Ausdruck als Unterschied ( "difference") bezeichnet. In diesem Fall wird der Ausdruck als Unterschied zwischen den beiden Ziffern oder Begriffen verwendet. Ein Beispiel für eine schriftliche Abzug. Die Grundidee hier ist wieder, dass ein "Zehner" mit zehn "Einsen", ein "Hundert" mit zehn "Zehnen" usw. in jedem Fall gleichbedeutend ist. Beim Subtrahieren der individuellen Ortswerte kann ein Vertreter eines Wertes durch zehn Vertreter des nächstkleineren Wertes an den Minutien ersetzt werden.

Wird eine Marke mit zwei Nummern oder Begriffen kombiniert, wird der arithmetische Ausdruck als Erzeugnis betrachtet. Dabei werden die individuellen Werte oder Begriffe, die mit einander vervielfacht werden, als Faktore betrachtet. In einer geschriebenen Vervielfachung wird der erste Wert Spalte für Spalte von links mit allen Stellen des zweiten Wertes ausgerechnet. Dabei werden die Einzelteilergebnisse aufgeschrieben und entsprechend ihrer Werte addiert.

Ein Beispiel für eine schriftliche Vervielfältigung. Die Grundidee dieser Berechnungsmethode ist, dass jede Vervielfachung eine Mehrfachaddition ist. So wie man sich eine einzige Nummer vorstellt, die auf ihren Nummern basiert, die sich aus den entsprechenden Multiplikatoren der Anzahl der Schritte zusammensetzen, kann man sich auch jedes Zweierprodukt als die Gesamtheit der einzelnen partiellen Faktoren ausdenken.

Wird die Kombination von zwei Nummern oder Termen mit einem geteilten Zeichen kombiniert, wird der Ausdruck Teilung genannt. In einer geschriebenen Teilung werden der Teiler, der Teiler und das zu verrechnende Resultat in einer einzigen Linie beschrieben. Zuerst werden nur die ersten Stellen der Dividende berücksichtigt (von links in die rechte ), so dass die aus den Stellen resultierende Anzahl höher ist als der Teiler.

Diesem Restbetrag können weitere Zahlen der Dividende nach dem selben Verfahren hinzugefügt werden und die Aufteilung kann nach der selben Berechnungsmethode beibehalten werden. Ein Beispiel für eine geschriebene Teilung. Mit Hilfe von Pocket-Rechnern und Rechnern werden geschriebene Vervielfältigung und Teilung im Alltag kaum genutzt. Für die Methodik der Polynomteilung in Analyse und Algorithmen ist jedoch das Kalkulationsschema der geschriebenen Teilung wichtig.

Bei den vier Grundrechenarten handelt es sich um die Definition von Betreibern für je zwei Rechengrößen. Wenn drei oder mehr Nummern durch die vier Grundrechenarten verbunden werden sollen, kann dies nur Schritt für Schritt geschehen. Durch Prioritätsregeln und durch die Verwendung einer Klammer wird die Rangfolge der Einzelvorgänge festgelegt: Das, was in runde, eckige oder runde Reihen geschrieben wird, wird zunächst bewertet (für Zahlen) oder zusammengefaßt (für Variablen).

Anschließend werden die arithmetischen Operatoren der zweiten Ebene (Multiplikation und Division) auswertet. Abschließend werden die arithmetischen Operationen der ersten Phase (Addition und Multiplikation) durchlaufen. Mit Hilfe von Parenthesen kann eine Auswertungsfolge erzielt werden, die von der sonst gebräuchlichen Regelung "(hoch vor) Tag vor dem Bindestrich" abweicht. Generell kann die Auswertungssequenz also als "Klammer vor Hoch vor Pünktchen vor Bindestrich" zusammengefaßt werden.

Manchmal kann ein Begriff durch die Auflösung einer runden Zeile erleichtert werden - vor allem, wenn es einfacher ist, unterschiedliche Begriffe zusammenzufassen oder sich auszublenden ("addieren zu Null"). Wenn also vor einer runden runde Stelle ein negatives Vorzeichen steht, werden alle arithmetischen Zeichen in der runden Stelle in die gegenüberliegenden umgerechnet ( "plus" wird zu einem negativen und umgekehrt).

Brackets werden vor allem dann verwendet, wenn sowohl additiv als auch multiplikativ Begriffe zusammengefasst werden. Mathematische Aufgabenstellungen erfordern oft die Auswertung von Begriffen aus Ziffern und/oder Größen, die durch die vier Grundrechenarten verbunden sind. Bei den drei bedeutendsten dieser Berechnungsregeln handelt es sich um kommutative, assoziative und distributive Gesetze. Während der Addierung und Vermehrung können die individuellen Summen oder Einflussfaktoren ausgetauscht werden.

Daher sind die folgenden Berechnungsregeln anzuwenden: Abzug und Teilung sind nicht kommutierend. Wenn mehr als zwei Summen addiert oder mehrere Elemente multipliziert werden, können die Summen- oder Produktelemente durch eine Klammer zusammengefasst werden. Sie ist also gültig: Fallen Addierung und Vervielfältigung zusammen, sind die folgenden Linkregeln anwendbar: Soll ein Summenbegriff mit einem Multiplikator multipliziert werden, können Sie jede Summe individuell mit dem Factor summieren und dann beide Artikel zuweisen.

Nach dem Commutative Act (3) ist die Ordnung der Einflussfaktoren oder Summen irrelevant. Haben dagegen alle Summen einer Summenbildung einen gleichen Wert, kann dieser Wert nach der oben genannten Formel "ausgeschlossen" werden. Diese Berechnungsmethode, auch "Factoring" einer Summenbildung genannt, wird oft eingesetzt, vor allem bei der Berechnung von Spitzen.

Jede Summe des ersten Begriffs ist dabei mit jeder Summe des zweiten Begriffs (unter Beachtung des Zeichens) zu vervielfachen. Beispiel: Wenn die zu vervielfachenden Summierungsbegriffe, wie im vorigen Beispiel, aus zwei Summen zusammengesetzt sind, werden sie Binarome genannt. Bei jedem Produkt wechselt die Kennzeichnung.

Daher gilt: Der Wert einer Ziffer ist der Nicht-Negativwert der beiden Ziffern und: Es ist klar, dass der Wert einer Ziffer dem Wert zwischen und auf der Zahlenzeile ist. Weil es sich bei Beträgen letztendlich um nichts anderes als die positiven reellen Werte handelt, können sie willkürlich mit den vier grundlegenden arithmetischen Operationen verbunden werden.

Oft ist auch die Unterscheidung zwischen zwei Ziffern und von Bedeutung, d.h. der Abstandswert zwischen und auf der Zahlenlinie. Die Differenzbeträge entsprechen also der Abweichung zwischen den beiden Ziffern ohne Rücksicht auf das Vorzeichen. Für die anwendungsorientierte Aufgabenstellung gilt: In der Regel müssen nicht nur Ziffern, sondern auch (physikalische) Mengen für die Berechnung herangezogen werden.

In den meisten FÃ?llen haben diese nicht nur einen gewissen Wert oder eine gewisse Anzahl von Zahlen, sondern auch eine gewisse MaÃ?einheit. Mit Hilfe von Potenzen von zehn bzw. den dazugehörigen "Absichten" (Kilo-, Mega-, Giga- bzw. Centi-, Mili-, Mikro- usw.) können oft Units " schlichter " dargestellt werden.