Trigonometrie

Triangulationsmessung

Trigonometrie (griechisch ?????

??? trígonon 'triangle' und ?????? métron 'measure') ist ein Zweig der Geometrie und damit der Mathematik. Die Trigonometrie ist Ihnen wahrscheinlich besser bekannt als "Sinus, Kosinus und Tangente". Trigonometrie nutzt die Ähnlichkeit von Dreiecken. Bei der Trigonometrie werden Winkelgrößen in Dreiecken untersucht. Der Begriff Trigonometrie kommt aus dem Griechischen und bedeutet Dreiecksmessung.

mw-headline" id="Trigonometrie_im_rechtwinkligen_Dreieck">Trigonometrie im retwinkligen Dreieck[a class="mw-editsection-visualeditor" href="/w/index. Impressum. php?title=Trigonometrie&veaction=edit&section=1" title="Abschnitt editieren: Die Trigonometrie im rechteckigen Dreieck">Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Trigonometrie (griechisch ???????? trígonon'triangle' und www métron'measure') ist ein Zweig der geometrischen und damit der math.... Was die Fragen der Ebenengeometrie (Planimetrie) betrifft, so wird von der Ebenentrigonometrie gesprochen; daneben gibt es die kugelförmige Trigonometrie, die sich mit kugelförmigen Dreiecken und der hyperbolischen Trigonometrie auseinandersetzt.

In den nachfolgenden Erläuterungen wird im Kern auf das Feld der Plantrigonometrie eingegangen. In der Trigonometrie geht es darum, aus drei Grössen (Seitenlängen, Winkelgrössen, Länge von Dreieckquerprofilen, etc.) andere Grössen eines bestimmten Dreiecks zu errechnen. Dabei werden die Trigonometriefunktionen (Winkelfunktionen, Kreolfunktionen, Goniometriefunktionen) sin ( "Sinus"), cosinus ("Cosinus"), tangential (tan), cotangent ("Kinderbett"), secant ("Sekante") und cosecant") als Hilfestellung herangezogen.

Winkelförmige Rechnungen können sich aber auch auf komplexere Geometrieobjekte wie z. B. Mehreck, Stereometrieprobleme (Raumgeometrie) und Fragestellungen aus vielen anderen Bereichen erstrecken (siehe unten). Die Trigonometrie des rechtwinklig verlaufenden dreieckigen Bereichs ist besonders aufwendig. Weil die Summe der Dreieckswinkel 180° ergibt, ist der rechte Dreieckswinkel der grösste innere Abstrahlwinkel.

Bei den beiden kurzen Enden des Triangels handelt es sich um sogenannte Katheter. Verweist man auf einen der beiden kleinen Neigungswinkel, ist es zweckmäßig, zwischen den gegenüberliegenden Kathetern (gegenüber dem angegebenen Winkel) und den benachbarten Kathetern (gegenüber dem angegebenen Winkel) zu differenzieren. Sie definieren nun: Diese Festlegungen sind zweckmäßig, da unterschiedliche rechtwinklige Dreiecke mit dem angegebenen Blickwinkel einander ähneln, so dass sie in ihren Bildformaten übereinstimmen. In der Regel sind sie in der Lage, sich zu orientieren.

So könnte z. B. ein dreieckiges Modell zweifach so lange Zargen haben. Sie sind daher nur vom angegebenen Neigungswinkel abhängig. Deshalb ist es durchaus angebracht, von Funktionalitäten der Winkeln zu sprich. Der gesuchte Blickwinkel ist ?{\displaystyle \beta }. Bei den beiden angegebenen Pages a{\displaystyle a} und b{\displaystyle b} handelt es sich um das angrenzende und das Gegenteil von ?{\displaystyle \beta }.

War es im letztgenannten Beispiel notwendig, den Cosinuswert für einen bestimmten Blickwinkel zu errechnen, so wird hier die Lage umgekehr. Der entsprechende Drehwinkel ist aus einem bekanntem Tangentialwert zu bestimmen. Dazu ist die umgekehrte Funktion der Tangentenfunktion, die sogenannte Arcustangensfunktion (Arctan) oder ein Satz von Tabellen erforderlich, aus denen die Winkelstellung und der dazugehörige Tangentialwert gelesen werden können.

So erhalten Sie: Alle Trigonometriefunktionen des Winkelelements ? können auf geometrische Weise im Teilkreis mit Mittelpunkt O aufgebaut werden. Bei den bisher angewandten Begriffsbestimmungen kann nur für Neigungswinkel unter 90° gearbeitet werden. In vielerlei Hinsicht ist man jedoch an winkligen Trigonometriewerten großer Winkeln fasziniert. Für den angegebenen Drehwinkel wird der zugehörige Kreispunkt auf dem Kreis ermittelt.

Der x-Koordinatenwert dieses Punktes ist der Cosinuswert des angegebenen Winkelelements, der y-Koordinatenwert ist der Sinsuswert. Mit der oben angegebenen Festlegung der sinusförmigen und cosinusförmigen Werte durch x- und y-Koordinaten kann man diese leicht auf 90° erweitern. Sie sehen, dass bei Winkeln zwischen 90 und 270 die x-Koordinate und damit auch der Cosinus positiv ist, bei Winkeln zwischen 180 und 360° die y-Koordinate und damit auch der Sine negativ.

Sie kann auch leicht auf Neigungswinkel über 360 und auf Negativwinkel angewendet werden. Beachten Sie, dass im heutigen Ansatz die Relation zwischen Drehwinkel und Drehwinkel oder Kosinus verwendet wird, um den Drehwinkel zu bestimmen. Über ihre Seriendarstellung werden die Funktionen Sine und Cosinus selbst vorgestellt.

Bei den anderen vier Trigonometriefunktionen handelt es sich um: Es ist möglich, entweder von drei vorgegebenen oder von zwei Winkeln und deren Mittelwinkel auf der gegenüberliegenden Fläche zu berechnen. Die weiteren für alle dreieckigen Formen gültigen Formel sind der Tangens-Satz, der Halbwinkelttsatz (Kotangens-Satz) und die Mollweides-Formeln sowie die "trigonometrischen Pythagoras" sind auch die Additionssätze der Trigonometriefunktionen und die daraus resultierenden Schlussfolgerungen von Bedeutung.

Dabei geht es um die trigonometrischen Summenwerte oder Winkelunterschiede. Zum Beispiel gelten alle ?{\displaystyle \alpha } und ?{\displaystyle \beta }: Eine weitere Identität ist in der Formel-Sammlung Trigonometrie zu sehen. Die Trigonometrie ist in vielen Gebieten von entscheidender Bedeutung: In der Vermessungstechnik wird von der Dreiecksvermessung gesprochen, wenn man andere Messpunkte von Messpunkten aus einer bekannten Lage lokalisiert (Winkelmessung) und die Messpunkte trigonomisch ausrichtet.

Ebenso groß ist die Wichtigkeit der Trigonometrie für die Schiffs- und Flugnavigation sowie für die Kugelastronomie, vor allem für die Bestimmung der Stern- und Planetenposition. Die Sinus- und Cosinusfunktionen werden in der physikalischen Forschung verwendet, um Oszillationen und Strömungen rechnerisch zu beschreib. Araber nahmen die Resultate von Griechinnen und Indianern auf und erweiterten die Trigonometrie, vor allem die Kugeln.

In Europa des Mittelalters wurden die Ergebnisse der maurischen Trigonometrie erst in jüngster Zeit bekannt. In der Zeit der Wiedergeburt forderten die wachsenden Probleme der ballistischen und ozeanischen Schifffahrt eine Optimierung der Trigonometrie und der Trigonometriekarten. Die deutschen Astronomen und Mathematikern der Firma Regensburg (Johann Müller) haben in dem fünffach erschienenen Buch De triangulis omnimodis Theoreme und Verfahren der planaren und kugelförmigen Trigonometrie zusammengefasst.

Aus diesem Grund wurden auch andere Winkellagefunktionen als sinus und cosinus verwendet, wie z.B. sine versus = 1 - cos. Die Trigonometrie wurde von Bartholomäus Pitiscus in seiner Trigonometrie eingeführt: swive de solutione triangulorum tractatus brevis et perspicuus von 1595. Der heutige Wortlaut und die Analyse der Trigonometriefunktionen sind weitgehend das Werk von Leonhard Euler.

Dieophilen Lambacher, Wilhelm Schweizer (Ed.): Level Trigonometry, Matheisches Lehrwerk für höchste Schulbildung. Lagebestimmung, stereometrische Darstellung und Trigonometrie der Flugzeug.

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