Umkehrfunktion

inverse Funktion

Wir erklären Ihnen in diesem Lerntext, was eine Reverse-Funktion ist. Rückwärtsfunktionen; Wann ist eine Funktion reversibel?

mw-headline" id="Definition">Definition[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten]

Bei der inversen Funktionsweise einer Bijektivfunktion handelt es sich um diejenige, die jedem Segment des Zielsatzes sein einzigartig definiertes primitives Segment zuordnet. Es gibt eine eigene Funktionalität f:A?B{\displaystyle f\colon A\to B}, die jedem a?A{\displaystyle a\in A} ein einzigartiges Beispiel b?B{\displaystyle in b\in B} zuordnet. Diese wird als f (a){\displaystyle f(a)} bezeichne. Andererseits kann es für einen b?B{\displaystyle b\in B} keinen a?A{\displaystyle a\in A} mit b=f(a){\displaystyle b=f(a)} oder mehr als einen a?A{\displaystyle a\in A} mit b=f(a){\displaystyle b=f(a)} sein.

Es gibt eine Funktionalität f{\displaystyle f}, bei der für jeden b?B{\displaystyle in b\in B} exakt ein a?A{\displaystyle a\in A} mit b=f(a){\displaystyle b=f(a)} vorhanden ist, die als Bijective bezeichnet wird. Sie können für solche Aufgaben eine Aufgabe f-1{\displaystyle f^{-1}} erstellen, die jedem b?B{\displaystyle b\in B} dieses einmalig festgelegte a?A{\displaystyle a\in A} mit b=f(a){\displaystyle b=f(a)} zuweist. Ausgehend von dieser Funktionalität f-1:B?A{\displaystyle f^{-1}\colon B\to A} ist dann die umgekehrte Funktionalität von f{\displaystyle f}.

Ein Befehl, dessen umgekehrte Funktionalität vorhanden ist, wird auch als inverser Befehl oder inverser Befehl eingestuft. Bei einer bijektiven Funktionalität von f:A?B{\displaystyle f\colon A\rightarrow B} ist f-1:B?A{\displaystyle f^{-1}\colon B\rightarrow A} die inverse Funktionalität. Das Hochskript -1{\displaystyle -1} ist nicht zu vermischen mit einer Negativkraft in Bezug auf die Vervielfältigung, sondern es ist eine Kehrtwendung in Bezug auf die nachfolgende Ausführung (Verkettung) von Funktionalitäten.

Der f:A?B{\displaystyle f\colon A\rightarrow B}, der jedem Brief die korrespondierende Zahl im Alpha zuweist, istijektiv und f-1:B?A{\displaystyle f^{-1}\colon B\rightarrow A} wird von f-1(n)={\displaystyle f^{-1}(n)=} "the nth letter in the alphabet" wiedergegeben. Bei der inversen Funktionsweise der exponentiellen Funktionsweise handelt es sich um die logarithmische Funktionsweise. In umgekehrter Reihenfolge werden die Restriktionen der Trigonometriefunktionen sin ( "Sinus"), cosinus ("Cosinus") und tangential (tan) auf passende Definitions- und Sollbereiche (wo diese Restriktionen unbedeutend sind) Arc-Funktionen genannt:

Eine Umkehrung der entsprechenden Restriktionen der hyperbolischen Funktionen Sinus Hyperbolicus (Sinus), Cosinus Hyperbolicus (Cosh) und Tangens Hyperbolicus (Tanh) wird als Area Function bezeichnet: Bei der inversen Version der inversen Version handelt es sich um die Originalversion, d.h. {(f-1)-1=f{\displaystyle (f^{-1})^{-1}=f}. Wenn f:A?B{\displaystyle f\colon A\rightarrow B} eine bidirektionale Funktionalität ist, dann trifft das Folgende auf die inverse Funktionalität zu: f(f-1(x))=x{\displaystyle f(f^{-1}(x))=x} für alle x?B{\displaystyle x\in B}, f-1(f(x))=x{\displaystyle f^{-1}(f(x)))=x} für alle x?A{\displaystyle x\in A}.

f (g(x))=x{\displaystyle f(g(x))=x} für alle x?B{\displaystyle x\in B} und g (f(x))=x{\displaystyle g(f(x))=x} für alle x?A{\displaystyle x\in A}, dann sind beide Funktionalitäten beiläufig und g{\displaystyle g} ist die Umkehrfunktion von f{\displaystyle f}.

Dieses Statement befindet sich in der Generalisierung im Theorem der Reverse Imaging. B?A\displaystyle g\colon B\to A}), dann wird f{\displaystyle f} als biologisch erwiesen und die umgekehrte Funktionalität von f{\displaystyle f} ist

auf ("g{\displaystyle g}"). Bei allgemeineren Anwendungsfällen ist der vorstehend vorgestellte Ausdruck Umkehrfunktion zu schmal als der Umkehrschluss einer Bijection. Dementsprechend gibt es für solche Bedingungen Generalisierungen, von denen zwei im Folgenden dargestellt werden. {\displaystyle g} muss daher gleich der inversen Funktion von f{\displaystyle f} im Wertebereich für f{\displaystyle f} sein, kann aber willkürliche Bedeutungen für Bestandteile von Y{\displaystyle Y} übernehmen, die nicht das Ergebnis von f{\displaystyle f} sind.

Dabei hat eine Funktionalität f{\displaystyle f} invers gelassen, wenn sie nicht richtig ist. Es gibt nur eine klare Funktionalität, die sowohl links als auch rechts invers ist. Linke Verse kommen oft als Umkehrung von Verankerungen vor. Beispielsweise ist f{\displaystyle f} eine Funktionalität, die jedem Farbnamen ( "rot", "grün", "blau", etc.) seine eigene Farbwahl zuordnet.

Ein Rückzug wäre dann eine Funktionalität g{\displaystyle g}, die für jede einzelne Füllfarbe einen Farbbezeichner gibt. Ein Zahlenbeispiel ist f{\displaystyle f} die Einbindung von Z{\displaystyle \mathbb {Z}. Anschließend kann g{\displaystyle g} beispielsweise die größtmögliche ganze Zahl bereitstellen, die kleiner oder gleich dem Attribut ist. h(y){displaystyle h(y)} kann also jedes beliebige Elements des X{\displaystyle X} sein, das von f{\displaystyle f} auf y{\displaystyle y} umgelegt ist.

Dabei hat eine Funktionalität f{\displaystyle f} den rechten Umkehrpunkt exakt dann, wenn sie subjektiv ist (rechte Summe). Ein Funktionsbaustein kann mehrere Rechteumkehrungen haben. Aber es gibt nur eine rechte Inverse, wenn es auch eine linke ist; es ist dann die umgekehrte Funktionalität von f{\displaystyle f}. Hätte f{\displaystyle f} mehrere rechte Verse, dann kann keiner von ihnen surreal sein, denn sonst wäre es zweifach und somit einzigartig.

Darüber hinaus ist f{\displaystyle f} dann nicht schädlich - denn sonst wäre es beiläufig, da es für die reine Existenzberechtigung einer Rechtsinversion überlebenswichtig sein muss. Rechtsinversionen kommen oft als Aufgaben vor, die Vertreter einer Gruppe ausmachen. Zum Beispiel f:Art?Gattung{\displaystyle f\colon {\text{Art}}}}\rightarrow {\text{Gattung}}} eine Funktionalität, die jeder Spezies ihre eigene Spezies zuordnet.

Der rechte Vers h{\displaystyle h} ist eine Funktionalität, die für jede Genus eine charakteristische Spezies auszeichnet. Dabei könnte es sich bei f{\displaystyle f} um die Nationalität einer Person handeln, h{\displaystyle h} um das Staatschef eines Bundesstaates. Für die praktische Umsetzung wird jedoch oft der Hilbert-Index gefordert, d. h. eine Verlinearisierung von zweidimensionalen Messdaten (eine Kehrtwendung der Hilbert-Kurve).

Dafür braucht man eine der rechten Umkehrungen der Hilbertkurve, von denen es mehrere gibt - denn die Hilbertkurve kann nicht als kontinuierliche Darstellung zwischen zwei unterschiedlich dimensionierten Zwischenräumen nach dem Theorem der Invarianzen der Dimensionen zweifach sein.

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